欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:29032824
大小:384.00 KB
页数:8页
时间:2018-12-16
《2018版高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.3 第1课时 指数函数的图像与性质学案 北师大版必修1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.3 第1课时 指数函数的图像与性质1.理解指数函数的概念.2.通过具体指数函数的图像,体会指数函数图像与底数a的关系.(重点、易混点)3.掌握指数函数的图像与性质及其简单应用.(难点)[基础·初探]教材整理1 指数函数的定义阅读教材P70有关内容,完成下列问题. 函数y=ax叫作指数函数,自变量x出现在指数的位置上,底数a是一个大于0且不等1的常量,函数的定义域是实数集R. 下列函数是指数函数的是( )A.y=2x+1 B.y=3·2xC.y=2-xD.y=x2【解析】 根据指数函数的定义,y=2-x=x是指数函数,其他的均不是指数函数
2、.【答案】 C教材整理2 指数函数的图像与性质阅读教材P70~P73“练习1”之间的内容,完成下列问题.a>100时,y>1;x<0时,00时,01是R上的增函数是R上的减函数 判断(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)指数函数的定义域为(0,+∞).( )(2)指数函数的图像恒过定点(0,1).( )(3)函数y=3-x是R上的增函数.( )【答案】 (1)× (2)√ (3)×[小组合作型]指数函数的概念 指出下列函
3、数哪些是指数函数:(1)y=3x;(2)y=x2;(3)y=-3x;(4)y=(-3)x;(5)y=πx;(6)y=(4x)2;(7)y=xx;(8)y=(6a-3)x.【精彩点拨】 根据指数函数定义判断.【尝试解答】 (1)(5)(8)为指数函数.(2)中底数不是常数,故不是指数函数;(3)是-1与指数函数3x的乘积;(4)中底数-3<0,故不是指数函数;(6)中指数不是自变量x,而是x的函数;(7)中底数x不是常数,它们都不符合指数函数的定义.判断一个函数是否为指数函数:(1)底数要大于零且不等于1;(2)幂指数是自变量x;(3)系数为1,只
4、能是y=ax(a>0,a≠1,x∈R)这样的形式.[再练一题]1.(1)若函数y=a2(2-a)x是指数函数,则( )A.a=1或-1 B.a=1C.a=-1D.a>0且a≠1(2)指数函数f(x)过点,则f(-1)=________.【解析】 (1)由题意解得所以a=-1.(2)设f(x)=ax(a>0,a≠1),∴=3=,∴a=3,∴f(-1)=3-1=.【答案】 (1)C (2)指数函数的图像 (1)函数y=3-x的图像是( )(2)设f(x)=3x,g(x)=x.①在同一坐标系中作出f(x),g(x)的图像;②计算f(1)与g(
5、-1),f(π)与g(-π),f(m)与g(-m)的值,从中你能得到什么结论?【精彩点拨】 (1)先对解析式变形,后选择图像;(2)作图:建系→列表→描点→连线.【尝试解答】 (1)y=3-x=x,图像从左向右下降,故选B.【答案】 B(2)①函数f(x)与g(x)的图像如图所示:②f(1)=31=3,g(-1)=-1=3;f(π)=3π,g(-π)=-π=3π;f(m)=3m,g(-m)=-m=3m.从以上计算的结果看,两个函数当自变量取值互为相反数时,其函数值相等,即当指数函数的底数互为倒数时,它们的图像关于y轴对称.指数函数图像的特征:(1
6、)指数函数图像的变化趋势:当a>1时,指数函数的图像从左到右是上升的;当01时,①x≥0,y≥1;②x<0,01.[再练一题]2.(1)指数函数y=ax和y=(a-1)x2的图像可能是________.图331(2)当a>0,a≠1时,函数f(x)=ax+1-1的图像一定过点________.【解析】 (1)当a>1时,指数函数是上升的,因为a-1>0,故抛物线的开口向上,故选①;当07、的,因为a-1<0,故抛物线的开口向下,故选④;(2)当x=-1时,f(-1)=a-1+1-1=a0-1=1-1=0,故函数f(x)过定点(-1,0).【答案】 (1)①④ (2)(-1,0)[探究共研型]与指数函数有关的定义域与值域问题探究1 求函数y=的定义域、值域.【提示】 定义域为{x∈R8、x≠0},值域为{y9、y>0,且y≠1}.探究2 求函数y=2的定义域、值域.【提示】 定义域为[0,+∞),值域为[1,+∞).探究3 求函数y=x2的定义域、值域.【提示】 定义域为R,值域为(0,1]. 求下列函数的定义域和值域:【导学号:041010、0045】【精彩点拨】 函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围,如分式问题要使分母不为0,根式问题要使被开方数有意义
7、的,因为a-1<0,故抛物线的开口向下,故选④;(2)当x=-1时,f(-1)=a-1+1-1=a0-1=1-1=0,故函数f(x)过定点(-1,0).【答案】 (1)①④ (2)(-1,0)[探究共研型]与指数函数有关的定义域与值域问题探究1 求函数y=的定义域、值域.【提示】 定义域为{x∈R
8、x≠0},值域为{y
9、y>0,且y≠1}.探究2 求函数y=2的定义域、值域.【提示】 定义域为[0,+∞),值域为[1,+∞).探究3 求函数y=x2的定义域、值域.【提示】 定义域为R,值域为(0,1]. 求下列函数的定义域和值域:【导学号:0410
10、0045】【精彩点拨】 函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围,如分式问题要使分母不为0,根式问题要使被开方数有意义
此文档下载收益归作者所有