2018版高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.3 第1课时 指数函数的图像与性质学案 北师大版必修1.doc

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1、3．3　第1课时　指数函数的图像与性质1.理解指数函数的概念．2.通过具体指数函数的图像，体会指数函数图像与底数a的关系．(重点、易混点)3.掌握指数函数的图像与性质及其简单应用．(难点)[基础·初探]教材整理1　指数函数的定义阅读教材P70有关内容，完成下列问题．　函数y＝ax叫作指数函数，自变量x出现在指数的位置上，底数a是一个大于0且不等1的常量，函数的定义域是实数集R.　下列函数是指数函数的是(　　)A．y＝2x＋1　　　　B．y＝3·2xC．y＝2－xD．y＝x2【解析】　根据指数函数的定义，y＝2－x＝x是指数函数，其他的均不是指数函数．

2、【答案】　C教材整理2　指数函数的图像与性质阅读教材P70～P73“练习1”之间的内容，完成下列问题．a>100时，y>1；x<0时，00时，01是R上的增函数是R上的减函数　判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)指数函数的定义域为(0，＋∞)．(　　)(2)指数函数的图像恒过定点(0,1)．(　　)(3)函数y＝3－x是R上的增函数．(　　)【答案】　(1)×　(2)√　(3)×[小组合作型]指数函数的概念　指出下列函数哪

3、些是指数函数：(1)y＝3x；(2)y＝x2；(3)y＝－3x；(4)y＝(－3)x；(5)y＝πx；(6)y＝(4x)2；(7)y＝xx；(8)y＝(6a－3)x.【精彩点拨】　根据指数函数定义判断．【尝试解答】　　(1)(5)(8)为指数函数．(2)中底数不是常数，故不是指数函数；(3)是－1与指数函数3x的乘积；(4)中底数－3<0，故不是指数函数；(6)中指数不是自变量x，而是x的函数；(7)中底数x不是常数，它们都不符合指数函数的定义．判断一个函数是否为指数函数：(1)底数要大于零且不等于1；(2)幂指数是自变量x；(3)系数为1，只能是y

4、＝ax(a>0，a≠1，x∈R)这样的形式.[再练一题]1.(1)若函数y＝a2(2－a)x是指数函数，则(　　)A．a＝1或－1　　　　　B．a＝1C．a＝－1D．a>0且a≠1(2)指数函数f(x)过点，则f(－1)＝________.【解析】　(1)由题意解得所以a＝－1.(2)设f(x)＝ax(a>0，a≠1)，∴＝3＝，∴a＝3，∴f(－1)＝3－1＝.【答案】　(1)C　(2)指数函数的图像　(1)函数y＝3－x的图像是(　　)(2)设f(x)＝3x，g(x)＝x.①在同一坐标系中作出f(x)，g(x)的图像；②计算f(1)与g(－1)，

5、f(π)与g(－π)，f(m)与g(－m)的值，从中你能得到什么结论？【精彩点拨】　(1)先对解析式变形，后选择图像；(2)作图：建系→列表→描点→连线．【尝试解答】　　(1)y＝3－x＝x，图像从左向右下降，故选B.【答案】　B(2)①函数f(x)与g(x)的图像如图所示：②f(1)＝31＝3，g(－1)＝－1＝3；f(π)＝3π，g(－π)＝－π＝3π；f(m)＝3m，g(－m)＝－m＝3m.从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图像关于y轴对称．指数函数图像的特征：(1)指数函数

6、图像的变化趋势：当a>1时，指数函数的图像从左到右是上升的；当01时，①x≥0，y≥1；②x<0，01.[再练一题]2.(1)指数函数y＝ax和y＝(a－1)x2的图像可能是________．图331(2)当a>0，a≠1时，函数f(x)＝ax＋1－1的图像一定过点________．【解析】　(1)当a>1时，指数函数是上升的，因为a－1>0，故抛物线的开口向上，故选①；当0

7、1<0，故抛物线的开口向下，故选④；(2)当x＝－1时，f(－1)＝a－1＋1－1＝a0－1＝1－1＝0，故函数f(x)过定点(－1,0)．【答案】　(1)①④　(2)(－1,0)[探究共研型]与指数函数有关的定义域与值域问题探究1　求函数y＝的定义域、值域．【提示】　定义域为{x∈R

8、x≠0}，值域为{y

9、y>0，且y≠1}．探究2　求函数y＝2的定义域、值域．【提示】　定义域为[0，＋∞)，值域为[1，＋∞)．探究3　求函数y＝x2的定义域、值域．【提示】　定义域为R，值域为(0,1]．　求下列函数的定义域和值域：【导学号：】【精彩点拨】　函数的

10、定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，如分式问题要使分母不为0，根式问题要使被开方数有意义．结合换元法，联