2018版高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3 第1课时 指数函数的图像与性质学案 北师大版必修1

《2018版高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3 第1课时 指数函数的图像与性质学案 北师大版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1课时　指数函数的图像与性质学习目标　1.理解指数函数的概念和意义(重点)；2.能借助计算器或计算机画出指数函数的图像；3.初步掌握指数函数的有关性质(重、难点)．预习教材P70－76完成下列问题：知识点一　指数函数的概念一般地，函数y＝ax(a>0，a≠1)叫作指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R．【预习评价】1．指数函数定义中为什么规定a大于0且不等于1?提示　规定a大于0且不等于1的理由：(1)如果a＝0，当x>0时，ax恒等于0；当x≤0时，ax无意义．(2)如果a<0，如y＝(－2)x，对于x＝，，…时在实数范围内函数值不存在．(3)如果a＝1

2、，y＝1x是一个常量，对它无研究价值．为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．2．结合教材P70－71，你认为怎样求指数函数的解析式？提示　第一步：设出一般形式(已给出的省略此步)．第二步：代入题中条件求底数．第三步：写出结果．知识点二　指数函数的图像和性质a>100时，y>1；x<0时，00时，01是R上的增函数是R上的减函数【预习评价】　(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)指数函数y＝ax过定点(0,0)．(　　)(2)y＝2－

3、x在R上单调递减．(　　)(3)函数y＝5x－1是指数函数．(　　)提示　(1)错误．指数函数y＝ax经过点(0,1)，故错误．(2)正确．y＝2－x＝x，底数为∈(0,1)，故该函数单调递减．(3)错误．指数函数的指数必须是x，前面的系数为1．答案　(1)×　(2)√　(3)×题型一　指数函数的概念【例1】　给出下列函数：①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3；⑤y＝(－2)x.其中，指数函数的个数是(　　)A．0B．1C．2D．4解析　①中，3x的系数是2，故①不是指数函数；②中，y＝3x＋1的指数是x＋1，不是自变量x，故②不是指数函数；③

4、中，3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故③是指数函数；④中，y＝x3的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数．⑤中，底数－2<0，不是指数函数．答案　B规律方法　1.指数函数的解析式必须具有三个特征：(1)底数a为大于0且不等于1的常数；(2)指数位置是自变量x；(3)ax的系数是1．2．求指数函数的关键是求底数a，并注意a的限制条件．【训练1】　函数y＝(2a2－3a＋2)·ax是指数函数，求a的值．解　由题意得解得a＝．∴a的值为．题型二　指数函数的图像【例2】　如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图像，则a，b

5、，，c，d与1的大小关系是(　　)A．ad>1，b0，a≠1)的图像与直线x＝1相交于点(1，a)，由

6、图像可知：在y轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大．【训练2】　如图，若0

7、x

8、．解　(1)y＝2x＋1的图像是由y＝2x的图像向左平移一个单位得到．(2)y＝2x－1的图像是由y＝2x的图像向右平移1个单位得到．

9、(3)y＝2x＋1的图像是由y＝2x的图像向上平移1个单位得到．(4)∵y＝2－x与y＝2x的图像关于y轴对称，∴作y＝2x的图像关于y轴的对称图形便可得到y＝2－x的图像．(5)∵y＝2

10、x

11、为偶函数，故其图像关于y轴对称，故先作出当x≥0时，y＝2x的图像，再作关于y轴的对称图形，即可得到y＝2

12、x

13、的图像．规律方法　指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图像变换：(1)平移变换：把函数y＝ax的图像向左平移φ(φ>0)个单位，则得到函数y＝ax＋φ的图像；若向右平移φ(φ>0)个单位，则得到函数y＝ax－φ的图像；若向上平移φ(φ>0)个单位，则得到y＝ax

14、＋φ的图像；若向下平移φ