2018版高中数学第三章指数函数和对数函数3第1课时指数函数的图像与性质学案北师

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1、第1课时指数函数的图像与性质学习目标1.理解指数函数的概念和意义(重点)；2.能借助计算器或计算机画出指数函数的图像；3.初步掌握指数函数的有关性质(重、难点).课前预习自「学习，积淀基础预习教材P70-76完成下列问题：知识点一指数函数的概念一般地，函数尸『(日〉0,日H1)叫作指数函数,其中/是自变量，函数的定义域是R.【预习评价】1.指数函数定义中为什么规定日大于0且不等于1?提示规定臼大于0且不等于1的理由：(1)如果白=0,当00吋，才恒等于0；当/W0吋，才无意义.(2)如果臼〈0,如y=(—2)“，对于%=

2、,扌，

3、…时在实数范围内函数值不存在.(3)如果&=1,y=T是一个常量，对它无研究价值.为了避免上述各种情况，所以规定臼〉0且1.2.结合教材P70-71,你认为怎样求指数函数的解析式？提示第一步：设出一般形式(已给出的省略此步).第二步：代入题中条件求底数.第三步：写出结果.知识点二指数函数的图像和性质a><^l)/y(04)(0,1)J—1oXoX性质定义域：R值域：(0,+°°)过点(0,1),即x=0时,y=l当Q0吋，y>l；*0吋，01是R上的增函

4、数是R上1的减函数【预习评价】(正确的打“丿”，错误的打“X”)(1)指数函数y=ef过定点(0,0).()⑵尸=2一”在R上单调递减.()（3）函数y=5-是指数函数.（）提示（1）错误.指数函数y=W经过点（0,1）,故错误.（2）正确.『=2「'=（扌），底数为#丘（0,1）,故该函数单调递减.（3）错误.指数函数的指数必须是乳前面的系数为1.答案（1）X（2）V（3）XI课堂互动I题型剖析，互动探究题型一指数函数的概念【例1】给出下列函数：①尸2・3②尸③尸3”；④尸点⑤尸（一2）：其中，指数函数的个数是（）A.0B.

5、1C.2D.4解析①中，3、的系数是2,故①不是指数函数；②中，尸3⑷的指数是%+1,不是自变量兀故②不是指数函数；③中，3"的系数是1,幕的指数是自变量从且只有3’一项，故③是指数函数；④中，的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数.⑤中，底数一2〈0,不是指数函数.答案B规律方法1.指数函数的解析式必须具有三个特征：（1）底数日为大于0且不等于1的常数；（2）指数位置是自变量总（3）的系数是1.2.求指数函数的关键是求底数已，并注意臼的限制条件.【训练1】函数尸（2/—3日+2）・才是指数函数，求日的值.2/—3日+2=1

6、,解由题意得｛曰＞0，解得臼=£臼H1,・•・日的值为老题型二指数函数的图像【例2】如图是指数函数①y=a,®y=b③尸q”，④y=d的图像，则日，方,，c,d与1的大小关系是（）A.a,:,b

7、的底数臼如何变化，指数函数自Hl)的图像与直线相交于点(1,刃，由图像可知：在y轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大.【训练2】如图，若0<

8、的图像是由y=2'的图像向右平移1个单位得到.(3)y=2'+l的图像是由尸2”的图像向上平移1个单位得到.(4)・・了=2"与尸2”的图像关于尸轴对称，.••作尸旷的图像关于y轴的对称图形便可得到尸2一“的图像.(5)Vy=21x1为偶函数，故其图像关于y轴对称，故先作出当心0时，尸2’的图像，再作关于F轴的对称图形，即可得到y=2lxl的图像.规律方法指数函数尸”@>0,白H1)的图像变换：(1)平移变换：把函数y=a的图像向左平移。(0>0)个单位，则得到函数y=严的图像若向右平移0（0>0）个单位，贝9得到函数尸日i的图

9、像；若向上平移。（°>0）个单位，则得到尸#+e的图像；若向下平移煮qo）个单位，则得到y=d-e的图像.即“左加右减，上加下减”.⑵対称变换：函数尸Q的图像与函数尸才的图像关于y轴对称；函数尸一R的图像与函数的图像关于x轴对称；函数的图像与函数尸日'的图像关于