版高中数学三章指数函数和对数函数课时指数函数的图像与性质的应用学案北师大版必修.doc

《版高中数学三章指数函数和对数函数课时指数函数的图像与性质的应用学案北师大版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.3第2课时　指数函数的图像与性质的应用1.理解并掌握指数函数的图像和性质．(重点)2.掌握函数图像的简单变换．(易混点)3.能运用指数函数的有关性质去研究指数型函数的性质．(难点)[基础·初探]教材整理　函数图像与性质的应用阅读教材P73从“问题提出”～P76“练习2”结束这部分内容，完成下列问题．1.平移变换(1)左右平移：y＝f(x)y＝f(x＋a)特征：左加右减；(2)上下平移：y＝f(x)y＝f(x)＋k特征：上加下减．2.对称变换(1)y＝f(x)y＝－f(x)；(2)y＝f(x)y＝f(－x

2、)；(3)y＝f(x)y＝－f(－x)．3.翻折变换7/7(1)y＝f(x)y＝f(

3、x

4、)．(2)y＝f(x)y＝

5、f(x)

6、.1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)要得到函数y＝f(x＋1)的图像，需将函数y＝f(x)的图像向右平移1个单位．(　　)(2)将函数y＝f(x)的图像向下平移1个单位，得到函数y＝f(x)－1的图像．(　　)(3)函数y＝f(

7、x

8、)，x∈[－a，a]一定是偶函数．(　　)【答案】　(1)×　(2)√　(3)√2.已知a＝20.2，b＝22，c＝2－0.1，则a，b

9、，c之间的大小关系是(　　)A．a>b>cB．b>a>cC．c>a>bD．b>c>a【解读】　令y＝2x，因为指数函数y＝2x为增函数，又2>0.2>－0.1，则b>a>c.【答案】　B[小组合作型]指数函数的图像及图像变换已知f(x)＝2x，利用图像变换作出下列函数的图像．(1)f(x－1)；(2)f(x＋1)＋1；(3)f(－x)；(4)－f(x)．【精彩点拨】　解答本题应先写出变换过程再作出图像．【尝试解答】　　(1)y＝f(x)y＝f(x－1)．7/7(2)y＝f(x)y＝f(x)＋1y＝f(x＋1

10、)＋1.(3)y＝f(x)y＝f(－x)．(4)y＝f(x)y＝－f(x)．图像如下图所示．1.平移规律分左、右平移和上、下平移两种，遵循“左加右减，上加下减”．若已知y＝ax的图像，把y＝ax的图像向左平移b(b>0)个单位长度，则得到y＝ax＋b的图像；把y＝ax的图像向右平移b(b>0)个单位长度，则得到y＝ax－b的图像；把y＝ax的图像向上平移b(b>0)个单位长度，则得到y＝ax＋b的图像；向下平移b(b>0)个单位长度，则得到y＝ax－b的图像．2.对称规律函数y＝ax的图像与y＝a－x的图像

11、关于y轴对称；y＝ax的图像与y＝－ax的图像关于x轴对称；函数y＝ax的图像与y＝－a－x的图像关于坐标原点对称．[再练一题]1.函数y＝

12、2x－2

13、的图像是(　　)7/7【解读】y＝2x－2的图像是由y＝2x的图像向下平移2个单位长度得到的，故y＝

14、2x－2

15、的图像是由y＝2x－2的图像在x轴上方的部分不变，下方部分对折到x轴的上方得到的．【答案】　B利用指数函数性质比较大小　比较下列各组数的大小：(1)－1.8与－2.6；(2)与1；(3)0.3与3－0.2.【导学号：04100048】【精彩点拨】　

16、(1)(2)利用指数函数的单调性比较；(3)利用中间值1比较．【尝试解答】　　(1)0<<1，y＝x在定义域R内是减函数．又∵－1.8>－2.6，∴－1.8<－2.6.(2)∵0<<1，∴y＝x在定义域R内是减函数．又∵－<0，∴>0＝1，∴>1.(3)∵0.3＝3－0.3，又∵－0.3<－0.2，∴3－0.3<3－0.2，∴0.3<3－0.2.7/7比较指数式大小的方法：(1)单调性法：比较同底数幂的大小，可构造指数函数，利用指数函数的单调性比较大小.要注意：明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值，明

17、确指数函数的底数与1的大小关系，最后根据指数函数的图像和性质来判断.(2)中间量法：比较不同底数且不同指数幂的大小，常借助于中间值1进行比较.利用口诀“同大异小”，判断指数幂和1的大小.[再练一题]2.比较下列各组中两个数的大小．(1)2.3和2.3；(2)0.6－2和.【解】　(1)2.3＝－2.3；∵2.3>－2.3，∴2.3>－2.3，即2.3>2.3.(2)由指数函数的性质知0.6－2>1，<1，∴0.6－2>.[探究共研型]利用单调性解指数不等式探究1　求不等式2x>1的解集．【提示】　由于函数y

18、＝2x在R上单调递增，且2x>20知x>0，∴不等式的解集为{x

19、x>0}．探究2　求不等式x－1>－x的解集．【提示】　由于函数y＝x在R上单调递减，且x－1>－x，∴x－1<－x，∴x<，∴不等式的解集为.　求不等式a5x>ax＋8(a>0，且a≠1)的解集．【精彩点拨】　分a>1或01时，由a5x>ax＋8，得5x>x＋8，解得x>