2018版高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.5.3 对数函数的图像和性质学业分层测评 北师大版必修1

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1、3.5.3对数函数的图像和性质(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.若f(x)＝，则f(x)的定义域为(　　)A.　　　　　　B.C.D．(0.＋∞)【解析】　由题意(2x＋1)>0，则0<2x＋1<1，解得－b>cB．c>b>aC．c>a>bD．a>c>b【解析】　令y＝1，如图所示．则b

2、5>log54>log53>log51＝0，∴1>a＝log54>log53>b＝(log53)2.又∵c＝log45>log44＝1，∴c>a>b，故选D.【答案】　D4.函数y＝x·ln

3、x

4、的大致图像是(　　)【解析】　函数的定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称，且f(－x)＝－xln

5、－x

6、＝－xlnx＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，排除选项B.又当0

7、f(x)的图像如图所示，若直线y＝a与函数f(x)的图像恒有两个不同的交点，则0

8、数，故函数y＝(1－2x)在内递增．【答案】　三、解答题9.比较下列各组中两个数的大小：(1)log31.9，log32；(2)log23，log0.32；(3)logaπ，loga3.141.【解】　(1)因为函数y＝log3x在(0，＋∞)上是增函数，1.9<2，故log31.9log22＝1，log0.32log0.32.(3)当a>1时，y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，π>3.141，故logaπ>loga3.141；当03.141，故logaπ

9、ga3.141.10.已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(a>0且a≠1)．(1)求函数的定义域和值域；(2)若函数f(x)有最小值为－2，求a的值．【导学号：04100065】【解】　(1)由得－3

10、－30，则01时，y≤loga4，值域为(－∞，loga4]；当0

11、1.函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是(　　)A．a≤4　　　　　　　B．a≤2C．－4

12、∵f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，∴(3a－1)×1＋4a≥0，∴a≥.∴a∈.【答案】　C3.已知定义域为R的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f＝0，则不等式f(log4x)<0的解集是________．【解析】　由题意可知，f(log4x)<0⇔－0，且a≠1，f(logax)＝·.(1)求f