2019年高中数学 3.5.3 对数函数的图像和性质同步课时训练 北师大版必修1

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1、2019年高中数学3.5.3对数函数的图像和性质同步课时训练北师大版必修1一、选择题（每小题4分，共16分）1.(2011·北京高考）如果＜0，那么()(A)y＜x＜1(B)x＜y＜1(C)1＜x＜y(D)1＜y＜x2.(xx·南安高一检测）已知y=4x的反函数为y=f（x），若f（x0）=,则x0的值为()(A)-2(B)-1(C)2(D)3.(xx·汕头高一检测）函数y=

2、lg(x+1)

3、的图像是()4.(xx·株洲高一检测）函数f（x）=+ln（1+x）的定义域是()(A)(-1，+∞)(B)(0,+∞)(C)(-1,0)∪（0，+∞）(D)(-∞,0)∪（0

4、，+∞）二、填空题（每小题4分，共8分）5.比较大小：（1）log67________log76；（2）log31.5________log20.8.6.(易错题）已知函数f（x）=直线y=a与函数f（x）的图像恒有两个不同的交点，则a的取值范围是_____.三、解答题（每小题8分，共16分）7.求下列函数的定义域.（1）y=log0.2（4-x）；（2）y=loga（a＞0，a≠1）；（3）y=.8.(xx·济宁高一检测）已知f（x）=loga(1-x)(a＞0,a≠1).(1)求f（x）的定义域；(2)求使f（x）＞0成立的x的取值范围.【挑战能力】(10分)已

5、知-3≤≤-，求函数f(x)=的最大值和最小值.答案解析1.【解析】选D.因为y=为(0,+∞)上的减函数，所以x＞y＞1.2.【解析】选C.∵y=4x的反函数f（x）=log4x,又f（x0）=，∴log4x0=，∴x0=2.3.【解析】选A.函数y=

6、lg(x+1)

7、的图像过点（0，0），且函数值非负，故选A.4.【解析】选C.由题意可知解得x＞-1,且x≠0,∴f(x)的定义域为（-1，0）∪（0，+∞）.【变式训练】(xx·临沂高一检测）函数f(x)＝lg

8、x

9、为()(A)奇函数，在区间(0，＋∞)上是减少的(B)奇函数，在区间(0，＋∞)上是增加的(C)偶

10、函数，在区间(－∞，0)上是增加的(D)偶函数，在区间(－∞，0)上是减少的【解题指南】画出函数f(x)＝lg

11、x

12、的图像或利用定义证明.【解析】选D.已知函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，且f(－x)＝lg

13、－x

14、＝lg

15、x

16、＝f(x)，所以它是偶函数．当x＞0时，

17、x

18、＝x，即函数y＝lg

19、x

20、在区间(0，＋∞)上是增加的，又f(x)为偶函数，所以f(x)＝lg

21、x

22、在区间(－∞，0)上是减少的．故选D.5.【解析】（1）∵log67＞log66=1，log76＜log77=1,∴log67＞log76;(2)∵log31.5＞0,log2

23、0.8＜0,∴log31.5＞log20.8.答案：（1）＞（2）＞6.【解析】函数f（x）的图像如图所示，要使y=a与f（x）有两个不同交点,则0＜a≤1.答案：（0，1］7.【解析】（1）由4-x＞0，得x＜4，∴函数y=log0.2(4-x)的定义域是(-∞，4).（2）由x-1＞0得x＞1，∴函数y=loga(a＞0,a≠1)的定义域是(1，+∞).（3）由log2(4x-3)≥0，得4x-3≥1，∴x≥1.∴函数y=的定义域是［1,+∞).8.【解析】(1)依题意得1-x＞0，解得x＜1，故所求定义域为{x

24、x＜1}.(2)由f（x）＞0，得loga(1-

25、x)＞loga1.当a＞1时，1-x＞1即x＜0，当0＜a＜1时，0＜1-x＜1即0＜x＜1.综上，当a＞1时，x的取值范围是{x

26、x＜0}，当0＜a＜1时，x的取值范围是{x

27、0＜x＜1}.【挑战能力】【解题指南】先由-3≤≤-求出-log2x的取值范围，再借助对数的运算性质把f(x)=log2·log2化简，最后利用函数的单调性求最值.【解析】∵-3≤≤-,∴≤log2x≤3.f(x)=(log2x-1)(log2x-2)=(log2x)2-3log2x+2=(log2x-)2-，当log2x=3时，f（x）max=2,当log2x=时，f（x）min=-,故函

28、数f（x）的最大值为2，最小值为-.【变式训练】求函数f(x)=log2（2x）·log2,x∈［,4］的最大值和最小值．【解析】f(x)=log2（2x）·log2=（log2x+1）(log2x-2)=(log2x)2-log2x-2,令t=log2x，∵x∈［,4］，则t∈［-1,2］，故原函数可化为y=t2-t-2=（t-）2-，t∈［-1，2］，故当t=时取得最小值-，当t=2或t=-1时取得最大值0.故函数f(x)的最大值为0，最小值为-．