2013年北师大必修1示范教案3.5.3对数函数的图像和性质(2).doc

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1、5．3　对数函数的图像和性质(2)导入新课　　　　　思路1.复习指数函数与对数函数的关系，那么函数y＝ax与函数y＝logax到底还有什么关系呢？这就是本堂课的新内容——反函数．思路2.在比较系统地学习对数函数的定义、图像和性质的基础上，利用对数函数的图像和性质研究一些含有对数式的、形式上比较复杂的函数的图像和性质，特别明确了对数函数的单调性，并且我们通过对数函数的单调性解决了有关问题．因此，搞清y＝ax与函数y＝logax的关系，培养学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力．推进新课　　　　　①用列表描点法在同一个直角坐标系中画出x＝log2y与y＝2

2、x与y＝log2x的函数图像.②通过图像探索在指数函数y＝2x中，x为自变量，y为因变量，如果把y当成自变量，x当成因变量，那么x是y的函数吗？③如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由.④探索y＝2x与x＝log2y的图像间的关系.⑤探索y＝2x与y＝log2x的图像间的关系.⑥结合②与⑤推测函数y＝ax与函数y＝logax的关系.讨论结果：①y＝2x与x＝log2y.x…－3－2－10123…y…1248…y＝log2x.y…－3－2－10123…x…1248…图像如图7.图7②在指数函数y＝2x中，x是自变量，y是x的函数(x∈R，y∈R＋)，

3、而且其在R上是单调递增函数．过y轴的正半轴上任意一点作x轴的平行线，与y＝2x的图像有且只有一个交点，即对任意的y都有唯一的x相对应，可以把y作为自变量，x作为y的函数．③由指数式与对数式关系，y＝2x得x＝log2y，即对于每一个y，在关系式x＝log2y的作用之下，都有唯一的确定的值x和它对应，所以，可以把y作为自变量，x作为y的函数，即x＝log2y.这时我们把函数x＝log2y〔y∈(0，＋∞)〕叫作函数y＝2x(x∈R)的反函数，但习惯上，通常以x表示自变量，y表示函数，对调x＝log2y中的x、y写成y＝log2x，这样y＝log2x〔x∈(0，

4、＋∞)〕是指数函数y＝2x(x∈R)的反函数．由上述讨论可知，对数函数y＝log2x〔x∈(0，＋∞)〕是指数函数y＝2x(x∈R)的反函数；同时，指数函数y＝2x(x∈R)也是对数函数y＝log2x〔x∈(0，＋∞)〕的反函数．因此，指数函数y＝2x(x∈R)与对数函数y＝log2x〔x∈(0，＋∞)〕互为反函数．以后，我们所说的反函数是x，y对调后的函数．如y＝log3x，x∈(0，＋∞)与y＝3x(x∈R)互为反函数，y＝log0.5x与y＝0.5x(x∈R)互为反函数．④从我们的列表中知道，y＝2x与x＝log2y是同一个函数图像．⑤通过观察图像可知

5、，y＝2x与y＝log2x的图像关于直线y＝x对称．⑥通过②与⑤类比，归纳知道，y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数是y＝logax(a＞0且a≠1)，且它们的图像关于直线y＝x对称．由反函数的概念可知，同底的指数函数和对数函数互为反函数，它们的图像关于直线y＝x对称．(1)用计算机在同一坐标系中作出下列函数的图像：①y＝log3x；②y＝log2x；③y＝log5x.(2)从图像上观察它们之间有什么样的关系？(3)函数y＝logax，a＞1时，a的变化对图像有何影响？(4)函数y＝logax，0＜a＜1时，a的变化对图像有何影响？活动：学生动手画出函数图像

6、，教师点拨，学生没有思路教师可以提示．学生回忆函数作图的方法与步骤，按规定作出图像，特别是关键点．讨论结果：(1)如图8.图8(2)观察图8可以看出，y＝log3x，y＝log2x，y＝log5x的图像间有如下关系：都过(1,0)点，都在y轴右边，都是定义域上的增函数，不同的是函数增长的速度不同．(3)y＝logax，a＞1时，a越大，函数增长得越慢，向右离x轴越近，向下离y轴越近．(4)y＝logax,0＜a＜1时，a越小，向右离x轴越近，向上离y轴越近．例1观察在同一坐标系内函数y＝log2x与y＝2x的图像，分析它们之间的关系．活动：学生独立在同一坐标

7、系内作出两个函数的图像，要抓住关键点和关键步骤，教师指点、引导学生动手、动脑，注意观察的方法．解：图9是函数y＝log2x与y＝2x的图像．从图像上可以看出，函数y＝log2x与函数y＝2x的图像关于直线y＝x对称．事实上，函数y＝log2x与函数y＝2x互为反函数，对应于函数y＝log2x的图像上的任一点P(a，b)，P点关于直线y＝x的对称点Q(b，a)总在函数y＝2x的图像上．图9例2课本例7.活动：学生仔细阅读题目，分析问题的实际意义．列出数学模型，从而达到解决问题的目的．解：因为14C的半衰期是5730年．所以建立方程＝e－5730r.解得r＝0.

8、000121，由此可知14C的衰减规律服从指数型函数