2019-2020年高中数学 3.1.1空间向量及其加减运算练习 新人教A版选修2-1

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1、2019-2020年高中数学3.1.1空间向量及其加减运算练习新人教A版选修2-11．空间向量的概念．(1)空间向量的定义．在空间，把具有______和______的量叫做空间向量，向量的______叫做向量的长度或模．(2)空间向量的表示方法．空间向量用________表示，有向线段的______表示向量的模．如图，a的起点是A，终点是B，则a也可记作，其模记为_____或________．(3)特殊向量．①零向量：规定________的向量叫做零向量，记为0；②单位向量：_______的向量称为单位向量；③相反向量：与a长度______而方向______的向量称为a的相

2、反向量，记为______；④相等向量：方向______且模______的向量称为相等向量．在空间中________________的有向线段表示同一向量或相等向量．想一想：在空间中，将所有的单位向量的起点移到同一点A，那么它们的终点构成怎样的图形？2．空间向量的加法、减法及运算律．类似平面向量，定义空间向量的加、减法运算(如图)：＝＋＝________；＝－＝________．想一想：空间两向量的加减法与平面内两向量的加减法完全一样吗？基础梳理1．(1)大小　方向　大小(2)有向线段　长度　

3、a

4、　

5、

6、(3)①长度为0　②模为1　③相等　相反　－a　④相同　相等　方向相同且

7、模相等想一想：球面．2．a＋b　a－b想一想：解析：因为空间中任意两个向量均可平移到同一个平面内，所以空间向量与平面向量加减法均可以用三角形或平行四边形法则，是一样的．　　　　　　　　　　　　　1．下列命题中，假命题是(　　)A．向量与的长度相等B．两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同C．只有零向量的模等于0D．在同一条直线上的单位向量都相等　　　　　　　　　　　　　　　　2．三棱柱ABCA1B1C1中，D为AB的重点，设＝a，＝b，＝c，则＝(　　)A.a＋b－cB．a＋b＋cC.(a＋b＋c)D．a＋b－c3．在单位正方体ABCDA1B1C1D1中，向量与是____

8、__向量，向量与是______向量，向量的模为______．自测自评1．解析：在同一条直线上的单位向量方向可能相同，也可能相反．答案：D2．解析：＝＋＝＋＝＋＝＋＋＝a＋b＋c.答案：B3．相等　相反　　　　　　　　　　　　　　1．已知空间四边形ABCD中，＝a，＝b，＝c，则等于(　　)A．a＋b－cB．c－a－bC．c＋a－bD．c＋a＋b1．解析：如图，∵＋＋＋＝0，即a＋b＋－c＝0，∴＝c－a－b.答案：B2．判断下列各命题的真假：①向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；③两个有公共终点的向量，一定是共线向量；④有

9、向线段就是向量，向量就是有向线段．其中假命题的个数为(　　)A．2个B．3个C．4个　D．5个2．解析：①假命题，若a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的；②真命题；③假命题，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反；④假命题，向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段．答案：B3．在正方体ABCDA1B1C1D1中，向量表达式－＋化简后的结果是(　　)A.B.C.　D.3．解析：如图所示，因为＝，－＝－＝，＋＝，∴－＋＝.答案：A4．化简：(－)－(－)＝____________．4．解析：方法一　∵－＝＋，∴(－)－(－)＝＋－＋＝＋＋＋＝＋＝0.方法二　(－)－

10、(－)＝－－＋＝(－)＋(－)＝＋＝0.答案：05．空间四边形ABCD中，若E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边上的中点，则下列各式中成立的是(　　)A.＋＋＋＝0B.＋＋＋＝0C.＋＋＋＝0D.－＋＋＝05．解析：如图所示，选项A中，＋＋＋＝＋＋＝≠0.选项B中，＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＋＝＋＝0.故选B.答案：B6．平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H，P，Q分别是A1A，AB，BC，CC1，C1D1，D1A1的中点，则(　　)A.＋＋＝0B.－－＝0C.＋－＝0D.－＋＝06．解析：观察平行六面体ABCDA1B1C1D1可知，向量，，平移后可以

11、首尾相连，于是＋＋＝0.答案：A7．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点且2＋＋＝，若＝x，则x＝________．7．解析：如图，因为D为BC边中点，所以＋＝2，又＋＝－2，所以2＝－2，即＝，所以x＝1.答案：18．对于空间中的非零向量、、，有下列各式：①＋＝；②－＝；③

12、

13、＋

14、

15、＝

16、

17、；④

18、

19、－

20、

21、＝

22、

23、.其中一定不成立的是______(填序号)．8．解析：根据空间向量的加减法运算，对于①：＋＝恒成立；对于③：当、、方向相同时，有

24、

25、＋

26、

27、＝

28、

29、；对于④：当、、共线且与、方向相反时，有

30、

31、－

32、

33、＝

34、