2019-2020年高中数学 3.1.1空间向量及其加减运算练习 新人教A版选修2-1(I)

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1、2019-2020年高中数学3.1.1空间向量及其加减运算练习新人教A版选修2-1(I)一、基础过关1．两个非零向量的模相等是两个向量相等的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知空间四边形ABCD中，＝a，＝b，＝c，则等于(　　)A．a＋b－cB．c－a－bC．c＋a－bD．c＋a＋b3．判断下列各命题的真假：①向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；③两个有公共终点的向量，一定是共线向量；④有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中假命题的个数为(　　)

2、A．2B．3C．4　D．54．已知向量，，满足

3、

4、＝

5、

6、＋

7、

8、，则(　　)A.＝＋B.＝－－C.与同向D.与同向5．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，向量表达式－＋化简后的结果是(　　)A.B.C.D.6．已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，则＋＋为(　　)A.B.C.D．07．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，化简向量表达式＋＋＋的结果为________．8．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，若＝a，＝b，＝c，则＝____________.9．已知正方体ABCD—A1B1C1D1的中心为O，①＋与＋是一对相反向量；②－与－是一对相反向量

9、；③＋＋＋与＋＋＋是一对相反向量；④－与－是一对相反向量．则上述结论正确的有__________(填写正确命题的序号)．二、能力提升10.如图所示，在长、宽、高分别为AB＝3，AD＝2，AA1＝1的长方体ABCD—A1B1C1D1且以八个顶点的两点为始点和终点的向量中，(1)单位向量共有多少个？(2)试写出模为的所有向量；(3)试写出与相等的所有向量；(4)试写出的相反向量．11.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，化简－＋－＋－.12．在平行六面体ABCD—A′B′C′D′中，用，，表示.三、探究与拓展13．如图所示，已知空间四边形ABCD，连接A

10、C，BD，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，请化简(1)＋＋；(2)＋＋，并标出化简结果的向量．答案1．B　2.B　3.B　4.D　5.A　6.A　7.08．－a＋b－c9．①③④10．解　(1)由于长方体的高为1，所以长方体4条高所对应的，，，，，，，这8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共8个．(2)由于这个长方体的左右两侧的对角线长均为，故模为的向量有，，，，，，，共8个．(3)与向量相等的所有向量(除它自身之外)共有，及3个．(4)向量的相反向量有，，，共4个．11．解　如图．－＋－＋－＝(－)＋(－)＋(－)＝＋＋＝

11、＋＝.12．解　如图所示，在△ACC′中，＝＋，∵＝，∴＝＋.在△ABC中，＝＋，∵＝，∴＝＋.∴＝＋＋.13．解　(1)＋＋＝＋＝.(2)∵E，F，G分别为BC，CD，DB的中点．∴＝，＝.∴＋＋＝＋＋＝.故所求向量，如图所示．