2019-2020年高考数学复习 专题13 推理与证明、数系的扩充 直接证明易错点

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1、2019-2020年高考数学复习专题13推理与证明、数系的扩充直接证明易错点主标题：直接证明易错点副标题：从考点分析直接证明在高考中的易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。关键词：直接证明，易错点难度：3重要程度：4内容： 一、逻辑不严密而致错        【例1】如图：设四面体P—ABC中，∠ABC＝90°，PA＝PB＝PC，D是AC中点，求证：PD⊥平面ABC。        错解：∵PA＝PC，D是AC的中点，∴PD⊥AC又BC⊥AB，∴BC⊥PD.又AC∩BC＝C，∴PD⊥平面ABC．        剖析：在证明PD⊥BC时没有理论依据，完全凭感觉，逻辑不严密而出

2、错。        正解：连接BD，因为BD是Rt△ABC斜边上的中线，所以DA＝DC＝DB。又PA＝PB＝PC，而PD是公共边，∴△PAD≌△PBD≌△PCD，∴∠PDA＝∠PDC＝∠PDB＝90°，∴PD⊥AC，PD⊥BD，又AC∩BC＝C，∴PD⊥平面ABC．        二、利用综合法求最值不注意等号成立条件而致错        【例2】求函数(sinx＞0)的最小值.        错解：∵sinx＞0，∴        所以函数的最小值为.        剖析：在利用基本不等式求最值时，等号成立的条件是，即，而sinx的最大值是1，所以基本不等式不能取到等号，结果

3、错误。        正确：令t=sinx∈(0，1]，        则，当t∈(0，1]时函数单调递减，∴当t＝1时函数取得最小值3。        三、分析法中格式不规范而出错        【例3】求证：.        错解：要证，        只需证，        只需证        只需证，只需证21＜25。          剖析：在证明的过程中，要说明哪个结论是显然成立的，最后再把结论写出来，步骤要完整。        正解：∵都是正数，∴要证，        只需证，        只需证        只需证，只需证21＜25。∵21＜25显然成立，

4、∴。