2019-2020年高考数学复习 专题13 推理与证明、数系的扩充 数学归纳法易错点

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1、2019-2020年高考数学复习专题13推理与证明、数系的扩充数学归纳法易错点主标题：数学归纳法易错点副标题：从考点分析数学归纳法在高考中的易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。关键词：数学归纳法，易错点难度：3重要程度：4内容： 一、在验证时出错        【例1】用数学归纳法证明，在验证n＝1时，左边计算所得的式子是()A．1B．1＋aC．D．        错解：A、B、D.        剖析：只有当左边是时，才能和右边n＝1时的值相等.        正解：选C.        二、由n＝k推导n＝k

2、＋1时忽视项的变化而致错        【例2】用数学归纳法证明不等式的过程中，由k推导到k＋1不等式左边增加的式子是_____________。        错解：.        剖析：当n＝k时，左边是，当n＝k＋1时，左边是，后边增加了两项，前边还减少了一项.        正确：.        三、忽视隐含条件而致错        【例3】已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设n＝k(k≥2且为偶数)时成立，则还需证明().A．n＝k＋1时命题成立B．n＝k＋2时命题成立C．n＝2k＋2时命题成立D

3、．n＝2(k＋2)时命题成立        错解：A、C、D        剖析：因为命题只对正偶数成立，所以当n＝k(k≥2且为偶数)时成立，应该验证的是和它相邻的下一个偶数，为k＋2。        正解：B.        四、利用数学归纳法证明时没有应用归纳假设        【例4】用数学归纳法证明：。        错解：(1)当n＝1时，，不等式成立.(2)假设当n＝k(k∈且k≥1)时，不等式成立，即，则当n＝k＋1时，，即当n＝k＋1时不等式也成立；综合(1)、(2)可知，对任意的正整数，不等式成立。

4、        剖析：在证明n＝k＋1成立时，运用的是放缩法，而没有应用归纳假设，这不是数学归纳法.        正解：(1)当n＝1时，，不等式成立.(2)假设当n＝k(k∈且k≥1)时，不等式成立，即，则当n＝k＋1时，，即当n＝k＋1时不等式也成立；综合(1)、(2)可知，对任意的正整数，不等式成立。