数系的扩充及推理证明.doc

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1、数系的扩充一、选择题1．已知，为虚数单位，复数z＝，则复数z的虚部是(　　)A.B．－C.iD．－i2．复数的共轭复数是(　　)A．－iB.iC．－iD．i3．复数＝(　　)A．iB．－IC．－－iD．－＋i4．设复数z满足iz＝1，其中i为虚数单位，则z＝(　　)A．－IB．IC．－1D．15．i是虚数单位，复数＝(　　)A．2－iB．2＋IC．－1－2iD．－1＋2i二、填空题6．已知复数z＝1＋i，则－z＝________．7．若＝a＋bi(i为虚数单位，a，b∈R)，则a＋b＝_____

2、___．8．已知方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有实根，则实数k的取值是________．9．若复数z满足z＝i(2－z)(i是虚数单位)，则z＝________．三、解答题10．设复数z＝，若z2＋az＋b＝1＋i，求实数a、b的值．11．已知z是复数，z＋2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．推理一、选择题1．数列1，3，6，10，15，…的递推公式是(　　)A.B.C.D.2．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为

3、实数集，C为复数集)：①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，则a－b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＞0⇒a＞b”．其中类比得到的结论正确的个数是(　　)A．0　　　　　　B．1C．2D．33．观察下列各式：55＝3125，56＝15625，57＝78125，…，则52011的末四

4、位数字为(　　)A．3125B．5625C．0625D．81254．设f(x)＝，又记f1(x)＝f(x)，fk＋1(x)＝f(fk(x))，k＝1，2，…，则f2009(x)等于(　　)A．－B．xC.D.5．如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当⊥时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于(　　)A.B.C.－1D.＋1二、填空题6．观察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49照此规律，第

5、n个等式为________．7．设函数f(x)＝(x>0)，观察：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝，f3(x)＝f(f2(x))＝，f4(x)＝f(f3(x))＝，……根据以上事实，归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________．8．观察下列不等式1＋＜，1＋＋＜，1＋＋＋＜，……照此规律，第五个不等式为______________________．9．观察下列等式：①cos2＝2cos2－1；②cos4＝8cos4－8cos2＋1；

6、③cos6＝32cos6－48cos4＋18cos2－1；④cos8＝128cos8－256cos6＋160cos4－32cos2＋1；⑤cos10＝mcos10－1280cos8＋1120cos6＋ncos4＋pcos2－1.可以推测，m－n＋p＝________．证明一、选择题1．设a＝－，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小顺序是(　　)A．a＞b＞c　　　　B．b＞c＞aC．c＞a＞bD．a＞c＞b2．在平面直角坐标系xOy上，横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点．对任意n∈N*，连结原点O

7、与点Pn(n，n－4)，用g(n)表示线段OPn上除端点外的整点个数，则g(2008)＝(　　)A．1B．2C．3D．43．设0＜x＜1，a＞0，b＞0，a，b为常数，＋的最小值是(　　)A．4abB．2(a2＋b2)C．(a＋b)2D．(a－b)24．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则(　　)A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形D．

8、△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形5．设x、y、z∈R＋，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a、b、c三数(　　)A．至少有一个不大于2B．都小于2C．至少有一个不小于2D．都大于2二、填空题6．已知函数f(x)满足：f(p＋q)＝f(p)f(q)，f(1)＝3，则+++=7．已知函数f(x)＝ax＋2a＋1，当x∈[－1，1]时，f(x)有正值也有负值，则实数a的取值范围为________．8．对于任意实数a，b定义运算a*b＝(a＋1)(b＋1)－1，给出以下结论：①对于任