推理与证明 数系的扩充与复数的进入知识精讲 人教实验版b

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1、推理与证明数系的扩充与复数的进入知识精讲一.本周教学内容：推理与证明；数系的扩充与复数的进入［高考要求］（1）合情推理与演绎推理①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用。②了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用他们进行一些简单推理。（四种常见的演绎推理规则：1.假言推理：如果pq，p真，则q真；2.三段论推理：如果bc，ab则ac；3.传递关系推理：如果aRb，bRc，则aRc，其中R表示具有传递性的关系；4.完全归纳推理：所有情况都考虑在内的演绎推理规则）③了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。（2）直

2、接证明与间接证明①了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。②了解间接证明的一种基本方法：反证法；了解反证法的思考过程、特点。（3）数学归纳法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。（4）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。（5）了解复数的代数表示法及其几何意义。（6）能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。［复习方法］对合情推理与演绎推理进行具体实例分析；对学习过的基本证明方法总结（对证明技巧不要追求过高）；在对复数概念与运算的复习中，避免繁琐的计算与技巧训练。【典型例题】

3、例1.设f（1）＝2，f（n）>0（nN＋），且f（n1＋n2）＝f（n1）f（n2），试猜出f（n）的解析式，并证明你的猜想。解：∵f（1）＝2，∴f（2）＝f（1＋1）＝f（1）f（1）＝f2（1）＝4＝22f（3）＝f（1＋2）＝f（1）f（2）＝8＝23，f（4）＝＝＝16＝24，f（5）＝＝＝32＝25，……猜想：f（n）＝2n.（1）证明：当n＝1时，f（1）＝2显然成立.（2）假设n＝k时，f（k）＝2k则当n＝k＋1时，f（k＋1）＝f（k）·f（1）＝2k·2＝2k＋1，所以等式成立由（1）（2）知，f（n）＝2n成立.例2.设二次函数f（x）＝ax

4、2＋bx＋c（a≠0）中的a，b，c均为奇数，求证：方程f（x）＝0无整数根。反证法：假设方程f（x）＝0有整数根x0，则ax02＋bx0＋c＝0c＝－（ax02＋bx0），若x0为偶数，则c为偶数；若x0为奇数，ax02和bx0为奇数，（ax02＋bx0）为偶数，则c为偶数。这都与已知中“c为奇数”矛盾。所以，假设不成立。所以方程f（x）＝0无整数根例3.若x，y，z∈R＋，且x＋y＋z＝xyz，则≥2证明：所证不等式等价于例4.复数中高考可能出的题型：①复数的加减乘除运算（1）在复平面内，复数＋（1＋i）2对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第

5、四象限（2）复数等于（）A.B.C.D.②利用两复数相等的充要条件解题例1：已知（）A.1＋2iB.1－2iC.2＋iD.2－i例2：设则复数为实数的充要条件是（）A.B.C.D.③复数Z＝a＋bi（a，bR）为实数、虚数和纯虚数的充要条件（复数的分类）例：（05北京）若，，且为纯虚数，则实数a的值为.④复数的模和共轭复数（1）复数的共轭复数是（）A.B.C.D.（2）满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是（）A.一条直线B.两条直线C.圆D.椭圆1、（）A.B.－C.D.－2、如果复数是实数，则实数（）A.B.C.D.3、若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实

6、数a的值为（）A.－2B.4C.－6D.64、在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、（）A.B.C.1D.6、设复数z满足（）A.0B.1C.D.27、如果有人在1985年以后大学毕业，他就一定读过《邓小平理论》。李强读过《邓小平理论》，所以（）A.李强是1985年以后的大学毕业生B.李强是共产党员C.李强可能是1985年以后的大学毕业生D.李强喜欢这本书8、△ABC中，已知cosAcosB>sinAsinB，则△ABC一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定9、设、为实数，且，则＋＝________

7、____.10、平面上有条n直线，且任意两条不平行，任意三条不共点，该n条直线把平面分成f（n）个区域，则f（n＋1）与f（n）的递推关系为__________11、已知a，b，c∈R且a＋b＋c＝1，求证：a2＋b2＋c2≥12、已知数列计算S1，S2，S3，由此推测计算Sn的公式，并给出证明。[参考答案]http://www.DearEDU.com1~8ABCDDCAC9.410.f（n＋1）＝f（n）＋（n＋1）11.略12.Sn＝用数学归纳法证明