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《2019-2020年高考数学一轮复习 8.6空间向量及其运算配套练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学一轮复习8.6空间向量及其运算配套练习随堂演练巩固1.设命题p:a,b,c是三个非零向量;命题q:{a,b,c}为空间的一个基底,则命题p是命题q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】:只有不共面的三个非零向量才能作为空间的一个基底.2.如图所示,长方体ABCD—A1B1C1D1中,AC与BD的交点为M,设=a,=b,=c,则下列向量中与相等的向量是A.－a+b+cB.a+b+cC.a－b+cD.－a－b+c【答案】A【
2、解析】=+=+(－)=c+(b－a)=－a+b+c.3.下面几项中,代表与向量=(1,-3,2)平行的一个向量的坐标的是()A.(,1,1)B.(-1,-3,2)C.(-,,-1)D.(,-3,-2)【答案】C【解析】由题意可知-=(-,,-1).故选C.4.在平行六面体ABCD—A′B′C′D′中,设=x+2y+3z,则x+y+z的值为A.B.C.D.【答案】A【解析】∵在平行六面体中,=++,又=x+2y+3z,∴∴∴x+y+z=.5.已知点A(－3,5,－2),a=(－1,1,1),在yOz面上找
3、一点B,使得∥a,则点B的坐标为__________.【答案】(0,2,－5)【解析】设B(0,y,z),则=(3,y－5,z+2).∵∥a,∴存在一个实数λ,使得=λa,即(3,y－5,z+2)=λ(－1,1,1),∴解得λ=－3,y=2,z=－5.∴点B的坐标为(0,2,－5).课后作业夯基基础巩固1.在平行六面体ABCD—A′B′C′D′中,向量、、是A.有相同起点的向量B.等长的向量C.共面向量D.不共面向量【答案】C【解析】∵－==,∴、、共面.2.下面几项中,代表与向量=(1,-1,-2)垂
4、直的一个向量的坐标的是()A.(,1,1)B.(-1,-3,2)C.(-,,-1)D.(,-3,-2)【答案】C【解析】由两向量垂直的充要条件可得.3.已知空间四边形ABCD中,G为CD的中点,则+(+)等于()A.B.C.D.【答案】A【解析】依题意有+(+)=+=.4.若向量a=(1,λ,2),b=(2,－1,2)且a与b的夹角的余弦值为,则λ等于A.2B.－2C.－2或D.2或－【答案】:C【解析】由已知得==,∴8=3(6－λ),解得λ=－2或λ=.5.已知a=(2,－1,3),b=(－1,
5、4,－2),c=(7,5,λ),若a,b,c三向量共面,则实数λ等于A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意得c=ta+μb=(2t－μ,－t+4μ,3t－2μ),∴∴6.已知直线AB、CD是异面直线,AC⊥CD,BD⊥CD,且AB=2,CD=1,则异面直线AB与CD所成角的大小为A.30°B.45°C.60°D.75°【答案】C【解析】∵cos〈,〉＝==,∴与所成角为60°.7.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,给出以下向量表达式:①(-)-;②(+)-;③(-)-2;④(+)
6、+.其中能够化简为向量的是()A.①②B.②③C.③④D.①④【答案】A【解析】①(-)-=-=;②(+)-=-=;③(-)-2=-2≠;④(+)+=+=≠.综上,①②符合题意.8.已知向量a=(－1,0,1),b=(1,2,3),k∈R,若ka－b与b垂直,则k=__________.【答案】7【解析】∵(ka－b)⊥b,∴(ka－b)·b=0.∴ka·b－b2=0.∴k===7.9.已知a=(2,4,x),b=(2,y,2),若
7、a
8、=6,且a⊥b,
9、则x+y的值为__________.【答案】1或－3【解析】∵a⊥b且
10、a
11、=6,∴∴x+y=1或x+y=－3.10.已知点A(1,2,1),B(-1,3,4),D(1,1,1),若=2,则
12、
13、的值是.【答案】【解析】设P(x,y,z),则=(x-1,y-2,z-1),=(-1-x,3-y,4-z),由＝2知x=-,y=,z=3.由两点间距离公式可得
14、
15、=.11.求同时垂直于a=(2,2,1),b=(4,5,3)的单位向量.【解】设所求向量c=(x,y,z),则所以y=-z,x.于是+z2+z2=
16、1.所以z=±,x=±,y=.所以c=(,－,)或c=(－,,－).12.已知向量=(1,-3,2),=(-2,1,1),点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2).(1)求
17、2+
18、;(2)在直线AB上,是否存在一点E,使得⊥?(O为原点)【解】(1)2+=(2,-6,4)+(-2,1,1)=(0,-5,5),故
19、2+
20、==5.(2)=+=+t=(-3,-1,4)+t(1,-1,-2)=(-3+t,-1-t,4-2t),若⊥,则
