2019-2020年高考数学一轮复习专题8.6空间直角坐标系空间向量及其运算练

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1、2019-2020年高考数学一轮复习专题8.6空间直角坐标系空间向量及其运算练A基础巩固训练1.在空间直角坐标系中，点M的坐标是，则点M关于y轴的对称点坐标为（）A．B．C．D．【答案】B2.如图，在正方体，若，则的值为（）A．3B．1C．－1D．－3【答案】B【解析】.3.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M，N分别为AB，BC的中点，点Q为平面ABCD内一点，线段D1Q与OP互相平分，则满足＝λ的实数λ的值有(　　)A．

2、0个B．1个C．2个D．3个【答案】C4.已知a＋3b与7a－5b垂直，且a－4b与7a－2b垂直，则〈a，b〉＝________.【答案】60°【解析】由条件知(a＋3b)·(7a－5b)＝7

3、a

4、2＋16a·b－15

5、b

6、2＝0，及(a－4b)·(7a－2b)＝7

7、a

8、2＋8

9、b

10、2－30a·b＝0.两式相减，得46a·b＝23

11、b

12、2，∴a·b＝

13、b

14、2.代入上面两个式子中的任意一个，即可得到

15、a

16、＝

17、b

18、.∴cos〈a，b〉＝＝＝.∵〈a，b〉∈[0°，180°]，∴〈a，b〉＝60°.5

19、.在四面体O—ABC中，＝a，＝b，＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝______________(用a，b，c表示)．【答案】a＋b＋c【解析】＝＋＝＋＋=a＋b＋c.B能力提升训练1.已知空间四点共面，则=【答案】2.【xx届湖南长沙市一模】在空间直角坐标系中，已知点，则线段的长度为__________．【答案】【解析】根据两点间距离公式得：．3．如图，四面体的每条棱长都等于，点，分别为棱，的中点，则__________；__________．【答案】【解析】设中点为，以点为坐标原点，

20、，，分别为，，轴，建立空间直角坐标系，，，，，，，，，，，，∴，，故答案为，.4．如图，在直三棱柱中，，，已知与分别是棱和的中点，与分别是线段与上的动点（不包括端点）．若，则线段的长度的取值范围是__________．【答案】，，，，，∵，∴，，当时，，当时，（不包含端点故不能取），，∴长度取值为．5.如图所示，平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别在B1B和D1D上，且BE＝BB1，DF＝DD1.(1)求证：A、E、C1、F四点共面；(2)若＝x＋y＋z，求x＋y＋z的值．【答案】（

21、1）A、E、C1、F四点共面．（2）.∴A、E、C1、F四点共面．(2)∵＝－＝＋－(＋)＝＋－－＝－＋＋.∴x＝－1，y＝1，z＝.∴x＋y＋z＝.C思维扩展训练1.已知，当取最小值时，的值等于（）A．B．－C．19D．【答案】A2.【全国卷2】直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】以C为原点，直线CA为x轴，直线CB为y轴，直线为轴，则设CA=CB=1，则，

22、，A（1，0，0），，故，，所以，故选C.3.【江西卷】如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）XyzDCBAEDABC【答案】C【解析】E1E2E3EMFA11A因为，所以延长交于，过作垂直于在矩形中分析反射情况：由于，第二次反射点为在线段上，此时,第三次反射点为在线段上，此时,第四次反射点为在线段上,由图可知，选C.4.已知向量，.（1）计算和.（

23、2）求.【答案】(1)；.(2).试题解析：（1）..（2），又，故.5.如图，在直三棱柱中，平面侧面，且（1）求证：;（2）若直线与平面所成的角为，请问在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，请说明理由.【答案】(1)详见解析，(2)（2）由（1），则直线与平面所成的角所以，又，所以假设在线段上是否存在一点，使得二面角的大小为由是直三棱柱，所以以点为原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示，且设，则由，，得所以，设平面的一个法向量，由，得：，取由（1）知，所以平面的一个法向量所以，解

24、得∴点为线段中点时，二面角的大小为