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《2018年高考数学一轮复习专题8.6空间直角坐标系空间向量及其运算测》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第06节空间直角坐标系、空间向量及其运算班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）1.【安徽蚌埠市】点是点在坐标平面内的射影，则等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】根据题意可得，所以.故A正确.2.若为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成空间向量的基底的一组向量是（）A.B.C.D.【答案】C3．已知三点，，则以为方向向量的直线与平面系是（）A.垂直B.不垂直C.平行D.以上都有可能【答案】
2、A【解析】由题意，，，所以以为方向向量的直线与平面垂直，故选A.4若平面α、β的法向量分别为＝(2,3,5)，＝(－3,1，－4)，则()A．α∥βB．α⊥βC．α，β相交但不垂直D．以上均有可能【答案】C【解析】试题分析：由于，因此与不平行，又，所以与不垂直，从而平面α，β相交但不垂直．故选C．5.平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量、、两两的夹角均为60°，且
3、
4、＝1，
5、
6、＝2，
7、
8、＝3，则
9、
10、等于( )A．5B．6C．4D．8【答案】A6.设，向量且，则（）A.B.C.3D.4【答案】D【解析】,,,,故选C.7.已知空间四边形，其对角线为
11、，，，分别是边，的中点，点在线段上，且使，用向量，，表示向量是（）A．B．C．D．【答案】A8.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若,，，则下列向量中与相等的向量是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】如图，由向量的三角形法则可得，即，应选答案A.9.已知向量，则以为邻边的平行四边形的面积为（）A．B．C．4D．8【答案】B10.【湖北卷】在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A
12、.①和②B.③和①C.④和③D.④和②【答案】D11.已知三棱锥，点分别为的中点，且，用，，表示，则等于( )A.B.)C.D.【答案】D【解析】，故选D.12.设向量=（﹣1，﹣1，1），=（﹣1，0，1），则cos＜，＞=（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】选D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13.【浙江省杭州市七校】已知向量，，且，则=.【答案】3【解析】，，∴，∴（λ＞0），∴λ=3.14.已知，，且，则__________．【答案】【解析】由题意得，解得.15．设为空间的一个基底，是三个非零向
13、量，则是的__________条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）【答案】充分不必要16.【2017届福建省泉州市模拟卷（三）】已知点为棱长等于的正方体内部一动点，且，则的值达到最小时，与夹角大小为__________．【答案】【解析】由题意得，取中点，则，因为，所以在以为球心的球面上，所以，因为，所以，所以与的夹角为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）若向量，，，求，以及的值．【答案】试题解析：∵，∴，∵，，∴，又∵，，两向量夹角为钝角，∴余弦值取
14、负值．18.（本小题满分12分）【福建省三明一中】如图，在平行六面体中，，，，，，是的中点，设，，．（1）用表示；（2）求的长．【答案】（1）；（2）的长为.【解析】试题分析：（1）……5分（2）……8分，即的长为．……10分19.（本小题满分12分）【江苏省盐城中学】已知向量（1）求；（2）求夹角的余弦值.【答案】（1）；（2）.因为，则（2）因为所以故夹角的余弦值为.20.（本小题满分12分）如图所示,在正方体中,是上一点,是的中点.（1）求证:平面；（2）若平面,求证:是的中点.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.试题解析：（1）是正方形，，
15、又平面平面，，而在平面内相交，平面因为平面，所以平面平面.(2)以为原点，分别为轴，建立坐标系，则，设，由（1）知，是平面法向量，平面,，可得，是的中点.21.（本小题满分12分【河北省承德市联校】已知正三棱柱ABC—A1B1C1，底面边长AB=2，AB1⊥BC1，点O、O1分别是边AC，A1C1的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.BB1OO1ACyC1A1xz(Ⅰ)求正三棱柱的侧棱长.（Ⅱ)若M为BC1的中点，试用基底向量、、表示向量；(Ⅲ)求异面直线AB1与BC所成角的余弦值．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ)；(Ⅲ).（Ⅱ)7分(Ⅲ),所以异面直线AB1与BC
16、所成角的余弦值为12分22.（本小题满分12分）【2018届湖南省
