浙江版高考数学一轮复习专题8.6空间直角坐标系空间向量及其运算讲.doc

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1、第06节空间直角坐标系、空间向量及其运算【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测空间直角坐标系、空间向量及其运算1.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置2.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。3．掌握空间向量的加、减、数乘、数量积的定义、坐标表示的运算。4．掌握空间两点间的距离公式，会求向量的长度、两向量夹角，并会解决简单的立体几何问题。2015•浙江文18；理17.1.空间向量的线性运算及其坐标表示.2.运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.3.应

2、用空间向量解决立体几何问题.4.备考重点：(1)掌握空间向量的线性运算、坐标运算；(2)掌握空间向量的数量积计算方法.（3）利用向量判断垂直关系、平行关系.【知识清单】1.空间向量的线性运算1.空间向量的有关概念(1)空间向量：在空间中，具有大小和方向的量叫做空间向量，其大小叫做向量的模或长度．(2)几种常用特殊向量①单位向量：长度或模为1的向量．②零向量：长度为0的向量．③相等向量：方向相同且模相等的向量.④相反向量：方向相反而模相等的向量．⑤共线向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合，则这些向量

3、叫作共线向量或平行向量．⑥共面向量：平行于同一个平面的向量．2.空间向量的线性运算-20-(1)空间向量的加减与数乘运算是平面向量运算的推广．设a，b是空间任意两向量，若，P∈OC，则，，.（2）向量加法与数乘向量运算满足以下运算律①加法交换律：a＋b＝b+a.②加法结合律：(a＋b)＋c＝a+（b＋c）．③数乘分配律：λ(a＋b)＝λa+λb.④数乘结合律：λ(μa)＝(λμ)a.(λ∈R，μ∈R)．对点练习：【人教A版，P117复习题第1题】如图，空间四边形中，点在上，且，点为中点，则等于（）A.B.C.D.

4、【答案】B-20-2.共线向量定理、共面向量定理的应用(1)共线向量定理：对于空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使a=λb.(2)共面向量定理：如果两个向量a、b不共线，则向量p与向量a、b共面的充要条件是存在唯一实数对x、y，使.(3)空间向量基本定理如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在唯一的有序实数组{x，y，z}，使.把{a，b，c}叫做空间的一个基底．推论：设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数x、y、z，使.其中x＋y

5、＋z＝1.对点练习：已知，，，若三向量共面，则实数等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题三个向量共面可设：，则：得：，解得：，.3.空间向量的数量积及其应用1．两个向量的数量积(1)a·b＝

6、a

7、

8、b

9、cos〈a，b〉；(2)a⊥b⇔a·b＝0(a，b为非零向量)；(3)

10、a

11、2＝a2，

12、a

13、＝.2．向量的坐标运算-20-a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)向量和a＋b＝(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)向量差a－b＝(a1－b1，a2－b2，a3－b3)数量积a·b＝a1b1＋a2b2

14、＋a3b3共线a∥b⇒a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)垂直a⊥b⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0夹角公式cos〈a，b〉＝对点练习：已知向量，，且与互相垂直，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D4.空间直角坐标系以及空间向量的坐标运算空间直角坐标系及有关概念(1)空间直角坐标系：以空间一点O为原点，建立三条两两垂直的数轴：x轴，y轴，z轴．这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做坐标原点，x轴，y轴，z轴统称坐标轴．由每两个坐标轴确定的平面叫做坐标平面．(2)右手直角坐标系的含义：

15、当右手拇指指向x轴的正方向，食指指出y轴的正方向时，中指指向z轴的正方向．(3)空间一点M的坐标用有序实数组(x，y，z)来表示，记作M(x，y，z)，其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标．2．空间两点间的距离公式设点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则＝.对点练习：【2017届广西桂林,百色,梧州,北海,崇左五市高三5月联考】如图，在三棱锥中，平面平面，与均为等腰直角三角形，且，．点是线段上的动点，若线段上存在点，使得异面直线与成-20-的角，则线段长的取值范围是（）A.

16、B.C.D.【答案】B【解析】-20-，结合可得，所以，则，即，应选答案B.【考点深度剖析】本部分内容较少单独考查，主要考查向量数量积的坐标表示、空间向量方法在在证明平行与垂直及计算夹角与距离的应用．【重点难点突破】考点一空间向量的线性运算【1-1】空间四边形ABCD中，若向量，，点E，F分别为线段BC，AD的中点，则的坐标为（）A．B．C．D．【答案】B【1-2】在平行