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《2019-2020年高考数学第一轮《抽象函数》复习精品导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学第一轮《抽象函数》复习精品导学案分类是研究问题的基本方法.A：函数所反映的是两个变量（数集）之间的关系.函数的两种定义：1、2、其中关系f满足1-1或多-1。当关系f不具体，表现为一般关系时即为抽象函数.B：函数有三要素（定义域、值域、对应法则），三性（奇偶性（及对称性）、单调性、周期性），图象.C：解抽象函数的一般途径：赋值法的合理应用，抽象函数的奇偶性、单调性、周期性的解读、证明等；也可从挖掘其初等函数背景出发，寻求解题方向。一、抽象函数定义域1、已知y=f(x)定义域为[2,3].求的定义域.具体函数定义域就是使函数表达式
2、有意义的自变量的取值的集合。抽象函数y=f(x),一般地，f（），（）内的自变量x可变成不同形式，但整个（）的范围应保持不变或不超出原来的范围。2、已知y=f(2x+3)定义域为[2,3].求的定义域.注：f(2x+3)的定义域是指x的范围，而不是2x+3的范围.例如例3中，求的定义域是求x的范围而不是求的范围。3、已知函数f(2x）的定义域是［-1，1］，求f(log2x)的定义域.4、已知y=f(x2+2x-3)定义域为[-2,3].求的定义域.5、已知y=f(x)定义域为(0,1).求g(x)=f(x+a)-f(x-a)的定义域.二、抽象函数值域1
3、、f(x)是定义在R上的函数,f(x)值域为[2，3]。（1）求f(x+1)的值域。（2）求f(x2+1)的值域。三、抽象函数的解析式1、(1)、已知f(x)=2x+3,求f(x+2)。(2)、已知f(x+2)=2x+3,求f(x)。2、若f(x)满足关系式f(x)+2f()=3x,（1）求f(2)f(-2)的解析式.（2）求f(x)的解析式.四、抽象函数的单调性1、奇函数f(x)在上是减函数，试判断f(x)在上是增函数还是减函数？并证明之。2、函数f(x)对任意的a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,且当x＞0时f(x)＞1.（1）求证
4、：f(x)是R上的增函数；（2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)＜3.五、抽象函数的反函数求反函数步骤：反解、改写、注域。例：求y=f(x)的反函数（1）、（反解）由y=f(x)得x=f-1(y)（2）、（改写）所以y=f(x)的反函数为y=f-1(x)（3）、（注域）1、已知y=f(x)的反函数为y=f-1(x),求2y-3=f(x+1)的反函数2、已知y=f(x)的反函数为,求y=f(x+1)的反函数。六、抽象函数的对称性（奇偶性）、周期性及图象变换奇函数f(-x)=-f(x),偶函数f(-x)=f(x)判断奇偶性2步：1、判断定义域是
5、否关于原点对称。2、看f(-x)、f(x)是否相等或相反。有时可转化为看是否f(-x)+f(x)=0,f(-x)-f(x)=0。A:对称有两种：中心对称，轴对称。（1、点对称2、曲线对称。）B:点AB关于点C中心对称。则点AB关于直线Ax+By+C=0中心对称。则A、B中点在直线上，AB与直线垂直。得曲线对称可转化为点对称。点对称：A(x,y)关于原点对称点为(-x,-y)A(x,y)关于(a,0)对称点为(2a-x,-y)A(x,y)关于点C对称点为A(x,y)关于y轴对称点为(-x,y)A(x,y)关于x轴对称点为(x,-y)A(x,y)关于x=a对称
6、点为(2a-x,y)A(x,y)关于y=x对称点为(y,x)(反函数图象关于y=x对称)A(x,y)关于y=-x对称点为(-y,-x)曲线对称：F(x,y)=0关于y轴对称曲线为F(-x,y)=0F(x,y)=0关于x轴对称曲线为F(x,-y)=0F(x,y)=0关于x=a对称曲线为F(2a-x,y)=0F(x,y)=0关于y=x对称曲线为F(y,x)=0(反函数图象关于y=x对称)F(x,y)=0关于y=-x对称曲线为F(-y,-x)=0F(x,y)=0关于点C对称曲线为F=0（a）一个函数f()=+f()1、f(a+x)=f(b+x)T=
7、a-b
8、2、
9、f(a+x)=-f(b+x)T=2
10、a-b
11、3、f(a+x)=f(b-x)关于x=对称4、f(a+x)=-f(b-x)关于(,0)对称(b)两个函数y=f()y=+f()1、y=f(a+x)与y=f(b+x)平移2、y=f(a+x)与y=-f(b+x)平移、翻折3、y=f(a+x)与y=f(b-x)关于x=对称4、y=f(a+x)与y=-f(b-x)关于（，0）对称图象变换：1、f(x)f(x)+b上下平移2、f(x)f(x+a)左右平移3、f(x)af(x)左右伸缩4、f(x)f(ax)上下伸缩5、f(x)-f(x)关于x轴对称6、f(x)f(-x)关于
12、y轴对称7、f(x)
13、f(x)
14、上不动下翻上8、f(x)f(
15、x
16、
