2019-2020年高二质量检测（数学理）

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1、2019-2020年高二质量检测（数学理）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答第一部分(选择题)前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3．考生务必将第二部分(非选择题)的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分．4．考试结束后，监考员将第一部分的答题卡和第二部分的答题卷都收回，试卷由考生自己保管．参考公式：柱体的体

2、积公式，其中是柱体的底面积，是柱体的高．如果事件、互斥，那么．如果事件、相互独立，那么P(A∩B)=P(A)·P(B)．如果事件在一次试验中发生的概率是，那么在次独立重复试验中恰好发生次的概率为．第一部分(选择题，共40分)一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑．1．设函数的定义域为，的定义域为，则()A．B．C．D．2．若(表示虚数单位)，则复数在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象

3、限D．第四象限3．设，给出下列4个图形，其中能表示以集合为定义域，为值域的函数关系的是()OOOO2222-2-2-2-22222ABCD4．已知，则的单调递增区间是()A．B．C．D．5．已知双曲线的一条渐近线方程为，且点在此双曲线上，则双曲线的离心率为()A．B．5C．D．36．给出下列命题：①对实数，都一个实数，使得；②两个非零向量a与b垂直的充要条件是

4、a+b

5、=

6、a－b

7、；③如果两条直线和平面满足，且，则；④一个实数，使.其中真命题的序号是()A．②③④B．②③C．②④D．①③7．一个袋中装有大小相同的

8、5只白球和3只红球，现在不放回的取2次，记“第1次拿出的是白球”为事件，“第2次拿出的是白球”为事件，则事件与同时发生的概率是()A．B．C．D．8．如右下图所示的框图算法中，若输入，则输出的()①①开始i=1S=0i=i+1S=S+M输出S结束是否i≤n?M=0M=2M+2输入nA．239B．494C．1004D．2024第二部分(非选择题，共110分)二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分.(一)必做题：第9、10、11、12题是必做题，每道试题考生都必须做答．9．

9、一个几何体的三视图如图所示，若它的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是；体积是．10．若的展开式中，第6项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为　．11．利用定积分的几何意义，计算：．12．设数列的前项和为，则=，当时，=．(二)选做题：第13、14、15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题的得分．13．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，以为圆心，为半径的圆的极坐标方程是，该圆与极轴平行的切线的极坐标方程是．14．(不等式选讲选做题)已知为正数，且，则的最大

10、值是，取得最大值时．15．(几何证明选讲选做题)如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径为，圆心到的距离为，则　　　　　，．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．(本小题满分12分)同时抛掷4枚均匀的硬币80次，设4枚硬币正好出现2枚正面向上，2枚反面向上的次数为ξ．(Ⅰ)求抛掷4枚硬币，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率；(Ⅱ)求的数学期望和方差．17．(本小题满分12分)已知函数．(Ⅰ)求函数的最大值及相应的自变量的集合；(Ⅱ)该函数的图象可由的图象经过

11、怎样的平移和伸缩变换得到？18．(本小题满分14分)DBACO如右图，把边长为1的正方形沿对角线折起得到三棱锥，是边上一点．(Ⅰ)求的取值范围；(Ⅱ)当取最小值时，证明：平面；(Ⅲ)若，求二面角的余弦值．19．(本小题满分14分)已知向量a=，b=，若=a·b，．(Ⅰ)当时，求函数的极值；(Ⅱ)若有两个零点，求实数的值．20．(本小题满分14分)已知椭圆的中心在原点，长轴在轴上，若椭圆上有一点到两焦点的距离分别是和，且过点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)试探究椭圆上是否存在两点A、B关

12、于直线对称，如果存在，求出实数的取值范围；如果不存在，请说明理由．21．(本小题满分14分)已知1，3，6，…的各项是一个等比数列和一个等差数列对应项相加而得到的，其中等差数列的首项为0．(Ⅰ)分别求出等差数列和等比数列的通项公式；(Ⅱ)若数列1，3，6，…的前项和为，求证．汕头市xx学年度第二学期期期末统一测试高二数学(理)参考答案一、选择题1．A方法一：取，两个函数都