2019-2020年高二4月质量检测数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高二4月质量检测数学理试题含答案张新会马晶xx.04本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题.满分150分，考试时间100分钟.第一部分（选择题，共60分）参考公式：，，，（为实数）.一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合（为虚数单位），，若，则复数（☆）A．2B．-2C．4D．-42．求曲线与所围成图形的面积,其中正确的是（☆）A．B．C．D．3．如果质点按规律运动,则在时的瞬时速度是（☆

2、）A．4B．6C．12D．244．已知，则等于（☆）A．4B．C．D．25．设是函数的导函数，将函数和的图像画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是（☆）A．B．C．D．6．某个与正整数有关的命题：已知当时该命题不成立，如果当时命题成立，可推得当时命题也成立.那么可推得（☆）A．当时该命题不成立B．当时该命题成立 C．当时该命题不成立D．当时该命题成立7．若函数，则的解集为（☆）A．B．C．D．8．设向量，，则是∥的（☆）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．即不充分也不必要9．下列推理是归纳推

3、理的是（☆）A．为定点，动点满足，则点的轨迹为椭圆；B．由求出猜想出数列的前项和的表达式；C．由圆的面积,猜想椭圆的面积；D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇．10．已知函数的导函数的图像如图所示,那么下面说法正确的是（☆）A．在上单调递增；B．在上单调递增；C．在时,函数取得极值；D．在处切线的斜率小于零.11．已知函数,记,,则下列关系正确的是（☆）A．B．C．D．12．若分别是直线和曲线上的点,则的最小值是（☆）A．B．C．D．第二部分（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题6分

4、，共24分.13．当复数为实数时，实数☆．14．在中，，则边的平方等于另外两边平方和.即，类比得到空间中相应结论为☆．15．将由曲线和所围成的平面图形绕轴旋转一周，所得旋转体的体积为☆；16．观察下列等式：，，由以上等式得☆．三、解答题：本大题共4小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分18分）（1）的三个内角成等差数列，为三内角的对边．用分析法证明．（2）已知是整数，是偶数，用反证法证明也是偶数．18．（本小题满分16分）已知函数在处取得极值为.（1）求的值；（2

5、）若,求在上的最大及最小值.19．（本小题满分16分）已知.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若求函数的单调区间.20．（本小题满分16分）设数列的前和为，满足，且.（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明．高二数学理科选修2－2质量检测题答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．D2．B3．C4．B5．D6．C7．C8．A9．B10．B11．C12．A二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分

6、.13．315．16．14．在四面体中，平面、平面、平面两两垂直，则面积的平方等于三个直角三角形面积的平方和．即．三、解答题：本大题共4小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分18分）（1）证明：要证明，只要证明，（2分）只要证明，只要证明，只要证明，（5分）的三个内角A，B，C成等差数列，，（7分）由余弦定理，有，即，．故原命题成立，得证．（9分）（2）证明：（反证法）假设不是偶数，即是奇数．（11分）设，则．（13分）是偶数，（15分）是奇数，这与已知是偶数矛盾

7、．（17分）由上述矛盾可知，一定是偶数．（18分）18．（本小题满分16分）解：(1)因故（2分）由于在点处取得极值故有即,（6分）化简得解得（8分）(2)由(1)知,令,得（10分）当时,，故在上为增函数;当时,，故在上为减函数当时，故在上为增函数.（13分）由此可知在处取得极大值,在处取得极小值此时（15分）因此上的最大值为最小值为（16分）19．（本小题满分16分）解：(1)∵∴∴,（3分） ∴,又,所以切点坐标为（5分） ∴所求切线方程为,即.（7分） (2)由得或,（9分） ①当时,由,得

8、.由,得或 此时在上单调递减,在和上单调递增.（12分） ②当时,由,得.由,得或, 此时在上单调递减，在和上单调递增.（15分） 综上所述:时,在上单调递减,在和上单调递增 时,在上单调递减，在和上单调递增.（16分）20．（本小题满分16分）解:（1）∵,又,,（2分） ∵,又,（4分） ,,（6分） 综上知,,；（7分） (2)由(1)猜想,下面用数学归纳法证明.（8分） ①当时,结论显然成立；（9分） ②假设当()时,, 则,（11分）又,,解得（13分） ,