2019-2020年高二教学质量阶段检测与评估（一）数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高二教学质量阶段检测与评估（一）数学理试题含答案一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）（1）函数的导数是（A）（B）（C）（D）（2）某汽车启动阶段的路程函数为s(t)＝2t3－5t2＋2，则t＝2秒时，汽车的速度是（A）14（B）4（C）10（D）6（3）已知f(x)的定义域为R，f(x)的导函数的图象如图所示，则（A）f(x)在x＝1处取得极小值（B）f(x)在x＝1处取得极大值（C）f(x)是R上的增函数（D）f(x

2、)是(－∞，1)上的减函数，(1，＋∞)上的增函数（4）已知则（A）（B）（C）（D）（5）若x≠0，则下列不等式成立的是（A）ex＞1＋x（B）当x＞0时，ex＜1＋x，当x＜0时，ex＞1＋x（C）ex＜1＋x（D）当x＜0时，ex＜1＋x，当x＞0时，ex＞1＋x（6）等于（A）π（B）2（C）π－2（D）π＋2（7）函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是（A）(1，4)（B）(0，3)（C）(2，＋∞)（D）(－∞，2)（8）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（A）（B）（C）（D）（9）现要制作一个圆锥形的漏斗

3、，其母线长为l，要使其体积最大，高应为（A）（B）（C）（D）（10）点P在曲线上移动，设动点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）（11）若函数在内有极大值，在内有极小值，则实数a的取值范围是（A）（B）（C）或（D）（12）已知函数满足，且，则不等式的解集是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)（13）已知数列的前n项和为，，满足，猜想的表达式为．（14）．（15）过点作曲线的切线，切线的方程为．（16）已知函数，若函数在上单调递减，则的最小值

4、为．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分10分）求曲线与直线，所围成的图形的面积。（18）（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）求f(x)的极值与最值．（19）（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．（Ⅰ）若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是－3，求a，b的值；（Ⅱ）若函数f(x)在区间(－1，1)上不单调，求a的取值范围．（20）（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）讨论函数在定

5、义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数在处取得极值，且不等式恒成立，求实数b的取值范围.（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ln(x＋a)－x2－x在x＝0处取得极值．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若关于x的方程f(x)＝－x＋b在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围．（22）（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若函数依次在处取到极值．①求的取值范围；②若，求的值．（Ⅱ）若存在实数，使得对任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值．参考答案一、选择题123456789101112CBCDADCBBDAD二、填空题(本

6、大题包括4小题，每小题5分，共20分)（13）（14）（15）3x－y－2＝0或3x－4y＋1＝0（16）三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17）解：由得交点坐标，由得交点坐标，…2分所求面积S为…………………6分…………………10分（18）解：(1)，令得，…………………3分列表：x[－2，－1)(－1，3)(3，5)f′(x)＋－＋f(x)↗↘↗由上表知：f(x)的单调递增区间为(－2，－1)，(3，5)；单调递减区间为(－1，3)．…………………7分(2)由(1)知：f(x)

7、的极大值是f(－1)＝3，f(x)的极小值是f(3)＝－61；f(－2)＝－11，f(5)＝3，∴f(x)min＝f(3)＝－61，f(x)max＝f(5)＝3．…………………12分（19）解：（Ⅰ）由函数f(x)的图象过原点，得b＝0，又f′(x)＝3x2＋2(1－a)x－a(a＋2)，f(x)在原点处的切线斜率是－3，则－a(a＋2)＝－3，所以a＝－3，或a＝1.……………4分（Ⅱ）由f′(x)＝0，得x1＝a，x2＝－.又f(x)在(－1,1)上不单调，即或解得或所以a的取值范围是∪……………12分（20）解：（Ⅰ），当时，在

8、上恒成立，函数在单调递减，∴在上没有极值点；当时，得，得，……………3分∴在上单调递减，在上单调递增，即在处有极小值，∴当时，在上没有极值点，当时，在有一个极值点，……………6分（Ⅱ）∵函数在处取得极值，∴，∴，……8分