2019-2020年高二数学上学期期末联考试题 理(VI)

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1、2019-2020年高二数学上学期期末联考试题理(VI)一、选择题（5分×12=60分）1.命题的否定是（B）A.B.C.D.2.抛物线的焦点坐标是（B）A.（，）B.（）C.（）D.（）3.已知向量a＝(0,2,1)，b＝(－1,1，－2)，则a与b的夹角为(　C　)A．0°B．45°C．90°D．180°4.函数的单调递增区间是(D)A.B.(0,3)C.(1,4)D.5．已知点A(3，0)、B(－3，0)，

2、AC

3、－

4、BC

5、＝4，则点C轨迹方程是(B)．A．　B．(x<0)C．(x>0)D．(x<0)6.曲线在点处的切线方程为(B)A.B.C.D.7.如图，在平行六面体ABCD—A1

6、B1C1D1中，已知＝a，＝b，＝c，则用向量a，b，c可表示向量等于(　D　)A．a＋b＋cB．a－b＋cC．a＋b－cD．－a＋b＋c8．方程mx2＋(m＋1)y2＝m(m＋1)，m∈R表示的曲线不可能是(D)．A．直线B．椭圆C．双曲线D．抛物线9.已知命题存在，使得成立；对任意的，以下命题为真命题的是（C）A.B.C.D.10.设M为椭圆上的一个点，,为焦点,，则的周长和面积分别为（D）A.16，B.18，C.16，D.18，11．从椭圆＋＝1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB//OP(O是坐标原点

7、)，则该椭圆的离心率是(　C　)A.B.C.D.12.如图，四棱锥中，底面是矩形，平面，且，，点是上一点，当二面角为时，(D)A.B.C.D.二、填空题（5分×4=20分）13．如右图，阴影部分的面积是_____32/3______14.若，，且与互相垂直，则的值是___7/5__15．已知f(x)＝x3＋3x2＋a(a为常数)，在[－3,3]上有最小值3，那么在[－3,3]上f(x)的最大值是_____57______．16.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为-2.三、解答题（本大题共六小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知p：对任意实数x都有ax2

8、＋ax＋1>0恒成立；q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．解　对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立⇔a＝0或⇔0≤a<4；…………2分关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根⇔1－4a≥0⇔a≤；…………4分如果p真，且q假，有0≤a<4，且a>，∴

9、：取PA的中点G，连接BG，EGE为PD的中点又F为BC的中点，四边形BFEG为平行四边形…………4分又…………6分（2）如图所示以AB、AD、AP分别为X轴、Y轴、Z轴建立空间直角坐标系A-xyz,设PA=2，则A（0，0，0），P（0，0，2），C(2,2,0),F(2,1,0)设平面PAC的一个法向量，则，又…………8分设直线PF与平面PAC所成角为，…………9分，…………10分，故直线PF与平面PAC所成角的正切值为…………12分19．（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求函数的单调区间与极值点.解：（Ⅰ）,…………2分∵曲线在点

10、处与直线相切，∴…………6分（Ⅱ）∵,由，…………8分当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，…………10分∴此时是的极大值点，是的极小值点.…………12分20．（本小题满分12分）已知四棱锥P－ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．（1）求证：BD⊥AE（2）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小.解：(1)由三视图可知，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2.…………2分连结AC，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC.…………3分∵PC⊥底面ABCD，且BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PC.…………4分又∵A

11、C∩PC＝C，∴BD⊥平面PAC.∵AE⊂平面PAC.∴BD⊥AE.…………6分(2)解法1：在平面DAE内过点D作DF⊥AE于F，连结BF.∵AD＝AB＝1，DE＝BE＝＝，AE＝AE＝，∴Rt△ADE≌Rt△ABE，从而△ADF≌△ABF，∴BF⊥AE.∴∠DFB为二面角D－AE－B的平面角．…………8分在Rt△ADE中，DF＝＝＝，∴BF＝.又BD＝，在△DFB中，由余弦定理得cos∠DFB＝，…………10分∴∠D