2019-2020年高二数学上学期“四统考”试题 文

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1、2019-2020年高二数学上学期“四统考”试题文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．测试时间120分钟．第卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知数列是等差数列，且，则公差（）A．－2B．C．D．22．若为实数，则下面一定成立的是（）A．若,则B．若,则C．若,则D．若,则3.在△ABC中，，则△ABC一定是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形4.已知，则＋＋2的最小值是（）A.2B.2C.4D.55.经过两点的椭圆标准方程是（）A．B．C

2、．D．6.以下命题：①；②；③；④.其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.37.若成等比数列，则函数的图像与x轴交点的个数是（）A.0B.1C.2D.0或18.椭圆的焦距为4，则m等于（）A．4　　　　B．8C．4或8D．129.设变量x，y满足约束条件目标函数，则有（）A.有最大值无最小值B.有最小值无最大值C.的最小值是8D.的最大值是1010.已知∈[－1,1]，不等式x2＋(－4)x＋4－2＞0恒成立，则x的取值范围为（）A．(－∞，2)∪(3，＋∞)B．(－∞，1)∪(2，＋∞)C．(－∞，1)∪(3，＋∞)D．(1,3)第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5

3、小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11.已知等比数列中，则的值为.12.在钝角△ABC中，=1,=2,则最大边的取值范围是.13.若关于x的不等式的解集为，则m=.14.点M与点F(3,0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小2，则点M的轨迹方程为.15.有限数列的前n项和为，定义为A的“凯森和”，若数列的“凯森和”为1000，则数列的“凯森和”为.三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．16.（本小题满分12分）已知p：

4、x－3

5、≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若¬p是¬q的充分而不必

6、要条件，求实数m的取值范围．17.（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为且bsinA＝cosB.(1)求角B的大小；(2)若b＝3，=2，求△ABC的面积．18.（本小题满分12分）已知数列满足＝＋＋＋…＋.(1)数列是递增数列还是递减数列？为什么？(2)证明：≥对一切正整数恒成立．19.（本小题满分12分）一个服装厂生产风衣，日销售量x(件)与售价p(元/件)之间的关系为p＝160－2x，生产x件的成本R＝500＋30x元．(日销售量=日生产件数)(1)该厂日产量多大时，日利润不少于1300元？(2)当日产量为多少时，可获得最大利润，最大利润是多少？20.（本小

7、题满分13分）已知数列的前n项和为，且＝2n2＋n，n∈，数列满足＝3＋4log2，n∈.(1)求，；(2)求数列{·}的前n项和Tn.21.（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l经过点M(0,1)，且与椭圆C交于A、B两点，若＝2，求直线l的方程．颍上一中xx年高二上学期四统考数学试题文科答案一、选择题：（）1-5BADCA6-10CACDC二、填空题：（）11.6312.13.114.15.991三、解答题：（）16.（本小题满分12分）解:由题意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5.∴¬p：x<1或x>5.

8、3分q：m－1≤x≤m＋1，∴¬q：xm＋1.6分又∵¬p是¬q的充分而不必要条件，∴，∴2≤m≤4.经检验m＝2，m＝4适合条件，10分即实数m的取值范围为2≤m≤4.∴m的取值范围为[2,4]．12分17.（本小题满分12分）解:(1)由bsinA＝acosB及正弦定理＝，得sinB＝cosB.所以tanB＝，所以B＝.6分(2)由c＝2a.b＝3及余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得9＝a2＋c2－ac.所以a＝，c＝2.10分故12分18.（本小题满分12分）解：(1)∵an＝＋＋＋…＋，∴an＋1＝＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋＋＋，∴an＋1－an＝＋－＝－，

9、4分又n∈N＋，∴2n＋1＜2(n＋1)，∴an＋1－an＞0，∴数列{an}是递增数列．8分(2)由(1)知数列{an}为递增数列，所以数列{an}的最小项是a1＝，所以an≥a1＝.即an≥对一切正整数恒成立．12分19.（本小题满分12分）解：(1)由题意知，日利润y＝px－R，即y＝(160－2x)x－(500＋30x)＝－2x2＋130x－500，3分由日利润不少于1300元，得－2x2＋130x－500≥1300，即x2－65x＋9