2019-2020学年高二数学下学期第四次统考试题 文

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1、2019-2020学年高二数学下学期第四次统考试题文本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1．已知全集，集合，集合，那么（）A．B．C．D．2．已知在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3．我国古代数学家算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（）A．104人B．1

2、08人C．112人D．120人4．已知，则的值等于（）A．B．C．D．5．设命题：，命题：，则是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A．4B．5C．6D．77．要得到函数的图象，只需将函数舒中高二统考文数第2页(共4页)的图象（）A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移8．下列推理正确的是（）A．如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖B．因为，所以C．若均为正实数，则D．若，则9．如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（）A．B．C．D

3、．10．椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是（）A．B．C．D．11．四面体中，，，，则四面体外接球的表面积为（）A．B．C．D．12．已知函数是定义在实数集上的奇函数，若时，，则不等式的解集为（）A．B．，或C．，或D．，或第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13．设变量，满足约束条件：，则目标函数的最小值为．14．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则=.15．在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，则．16．在中，，为平面内一点，且，为劣弧上一动点，且，则的取值范围为．三．解答题

4、(本大题共6小题,共70分)17．（本小题满分12分）已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）在锐角中，内角所对的边分别是，且，求的最大面积.18．（本小题满分12分）按照国家环保部发布的新修订的《环境空气质量标准》，规定：PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，国家环保部门在xx10月1日到xx1月30日这120天对全国的PM2.5平均浓度的监测数据统计如下：组别PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）第一组32第二组64第三组16第四组115以上8（1）在这120天中抽取30天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天？（2）在（Ⅰ）中所抽取的样本PM2

5、.5的平均浓度超过75（微克/立方米）的若干天中，随机抽取2天，求恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）的概率.19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，且斜边，侧棱，点为的中点，点在线段上，（为实数）.（1）求证：不论取何值时，恒有；（2）当时，求多面体的体积.20．（本小题满分12分）已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线的斜率为，直线与椭圆C交于两点．点为椭圆上一点，求△PAB的面积的最大值．21.（本小题满分12分）已知函数，其中是自然对数的底数，．（1）若，求曲线在点处的切线

6、方程；（2）（2）若，求的单调区间；（3）若，函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点，点，（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）求的值.23.选修4-5：不等式选讲设函数，其中，（1）当时，求不等式的解集；舒中高二统考文数第4页(共4页)（2）若不等式的解集为，求实数的值.