2019-2020学年高二数学下学期第四次统考试题 理

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1、2019-2020学年高二数学下学期第四次统考试题理一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1.已知i为虚数单位,若复数i，i，则=()A．iB.iC.iD．i160.0140.0120.0100.080.060.040.020.02.xx年至xx北京市电影放映场次的情况如右图所示．下列函数模型中，最不合适近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（）A．B．C．xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxD．3．以下四个结论，正确的是

2、（）①质检员从匀速传递的产品生产流水线上，每间隔10分钟抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和是1；③在回归直线方程中，当变量x每增加一个单位时，变量y一定增加0.2个单位；④对于两个分类变量X与Y，求出其统计量的观测值k，观测值k越大，我们认为“X与Y有关系”的把握程度就越大.A.①④B.②③C.①③D.②④4.甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有l门不相同的选法共有（）A.30种B.36种C.60种D.72种5.为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此

3、进行了5次试验，得到5组数据，，，，．根据收集到的数据可，由最小二乘法求得回归直线方程为=0.67+54.9，则的值为（）A.75B.155.4C.375D.466.26.函数存在与直线平行的切线,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7.若正数x,y满足，则3x+4y的最小值是()A．24B．28C．25D.268.在的展开式中，x的幂指数是整数的项共有(　)A．3项B．4项C．5项D．6项9.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上和反面向上的概率都为，构造数列，使，记，则且的概率为（）A．B．C．D．10.已知双曲线与的一条渐近线被圆截得弦

4、长为2b(其中c为双曲线的半焦距)，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11.若函数在区间内存在距离为的两条平行线和（），使当xD时，恒成立，则称函数在区间内有一个宽度为的通道.有下列函数：①；②；③；④其中在上有一个通道宽度为1的函数是（）A.①②B.②③C.①④D.②④12.已知在定义域上为奇函数，当时，，则函数的零点个数为()A．B．3C．4D．第Ⅱ卷二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请你将正确的答案填在空格处)13．随机变量服从正态分布，若，则；14.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次

5、投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为；15.若的展开式中第二项与第四项的二项式系数相等，则直线与曲线围成的封闭图形的面积为；16.设f(x)是R上的奇函数，且f(－1)＝0，当x＞0时，(x2＋1)·f(x)－2x·f(x)＜0，则不等式f(x)＞0的解集为_______．三.解答题(本大题共6小题,共70分.请你注意解答本题时,一定要详细地写出文字说明、证明过程及演算步骤等)17.(本大题满分10分)愿意被外派不愿意被外派合计后后合计（Ⅰ）根据调查的数据，是否有以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关

6、”，并说明理由；（Ⅱ）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排名参与调查的后、后员工参加.后员工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人报名参加，从中随机选出人，记选到愿意被外派的人数为；后员工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人报名参加，从中随机选出人，记选到愿意被外派的人数为，求的概率．参考数据：（参考公式：，其中）.18.(本大题满分12分)根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表：降水量XX<300300≤X<700700≤X<900X≥900工期延误天数Y02610历年气象资料表明，该工程施工期

7、间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：(Ⅰ)工程延误天数Y的均值与方差；(Ⅱ)在降水量X至少是300mm的条件下，工期延误不超过6天的概率．19.(本大题满分12分)如图，在多面体ABCDPE中，四边形ABCD和CDPE都是直角梯形，AB∥DC，PE∥DC，AD⊥DC，PD⊥平面ABCD，AB=PD=DA=2PE，CD=3PE，F是CE的中点．（Ⅰ）求证：BF∥平面ADP；（Ⅱ）求二面角B﹣DF﹣P的余弦值．20.(本大题满分12分)已知列满足且（Ⅰ）求，，并猜想数列的通项公式；（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ

8、）中猜想.21.(本大题满分12分)已知椭圆的离心率为，一个顶点在抛物线的准线上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为坐标原点，为椭圆上的两个不同的动点，直线的斜率分别为