2019-2020学年高二数学下学期第四次双周考试题理

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1、2019-2020学年高二数学下学期第四次双周考试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数（为虚数单位），那么的共轭复数为（）A.B.C.D.2．已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是A．B．C．D．3．设随机变量x服从正态分布N（2，9），若，则m=A．B．C．D．24．设复数，若，则的概率为A．B．C．D．5．已知函数，曲线上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6．若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率为A

2、．B．C．D．7．设x，y满足约束条件则的最大值是A．B．C．D．8．若抛物线上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为A．B．C．或D．或9．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有A．144个B．120个C．96个D．72个10．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入时，输出的（）A.6B.9C.12D.1811．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙

3、、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A.甲B.乙C.丙D.丁12．定义：如果函数在上存在，满足，，则称函数是上的“双中值函数”，已知函数是上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13．如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数．若在

4、矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于▲．14．的展开式中，的系数是▲．（用数字填写答案）15.点是圆上的动点，点，为坐标原点，则面积的最小值是__________．16.若的有且仅有一个零点，则的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采取随机抽样的方法抽取了名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为组：，得到如图所示的频率分布直方图：（1）写出的值；（

5、2）求抽取的名学生中月上网次数不少于次的学生的人数；（3）在抽取的名学生中，从月上网次数少于次的学生中随机抽取人，求至少抽取到名男生的概率.18..（12分）已知函数的图象过点.（1）求函数的单调增区间；（2）若函数有3个零点，求的取值范围.19.（12分）某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示.（1）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为市民

6、是否购买该款手机与年龄有关？购买意愿强购买意愿弱合计20~40岁大于40岁合计附：.20．（12分）如图所示的平面图形中，ABCD是边长为2的正方形，△HDA和△GDC都是以D为直角顶点的等腰直角三角形，点E是线段GC的中点．现将△HDA和△GDC分别沿着DA，DC翻折，直到点H和G重合为点P．连接PB，得如图的四棱锥．（1）求证：PA//平面EBD；（2）求二面角大小．21．（12分）已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若的顶点、在椭圆上，所在的直线斜率为，所在的直线斜为，若，求的最大值．22.（12分）已知函数，．（1）求函数

7、的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值．高二数学（理科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）BBBDDCBCBDBD二、填空题（每小题5分，共20分）13．14．1015．216．三、解答题（70分）17．【答案】(1)；(2)名学生中月上网次数少于次的学生人数有人；(3)．18.【答案】(1)函数的递增区间是，(2)（2）由（1）知，同理，，由数形结合思想，要使函数有三个零点，则，解得.所以的取值范围为.19.【答案】（Ⅰ）表格如解析所示，没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关；（Ⅱ）X的分布列如解析所示，期望为.【解析】（Ⅰ

8、）由茎叶图可得：购买意愿