2018-2019学年高二数学上学期第四次统考试题 理

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1、2018-2019学年高二数学上学期第四次统考试题理一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.“”是“成立”的（　　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（　　）A．B．C．1D．3.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）A．若，则B．若，且，则C．若，则D．若，则4.以下说法错误的是（　　）A．命题“若x2-3x+2=0,则

2、x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”B．“x=2”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C．若命题p:存在x0∈R,使得-x0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x2-x+1≥0D．若p且q为假命题,则p,q均为假命题5.已知两个平行平面a,b，直线lÌa，过l上一点P作与l所成角为错误！未找到引用源。的直线m，则直线m与b的交点M的轨迹是（　　）A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线6.已知双曲线的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率

3、为（　　）A.B.C.2D.7.设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为（　　）A.6B.19C.21D.458.已知椭圆C1：+y2=1(m>1)与双曲线C2：–y2=1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（　　）A．m>n且e1e2>1B．m>n且e1e2<1C．m1D．m

4、在球上，则球与球的表面积之比为（　　）A．B．C.D．11.如图，等边的边长为2，顶点分别在轴的非负半轴，轴的非负半轴上滑动，为中点，则的最大值为（　　）A．B．C.D．12.已知圆与直线相交于两点，为圆上的一点，的中点在线段上，且，则圆的半径为（　　）A.B.C.D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一

5、层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为_____________14.当圆的圆心到直线的距离最大时，__________．15.如图，在四边形中，，点分别是边的中点，延长和交的延长线于不同的两点，则的值为_________．16.已知为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的一条渐近线垂直，与双曲线的左右两支分别交两点，且，双曲线的渐近线方程为三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知,,其中．（1）若且为真,求的取值范围；（2）若是的充分

6、不必要条件,求实数的取值范围18.(本小题满分12分)已知点错误！未找到引用源。是抛物线错误！未找到引用源。上的两点.证明：直线AB经过焦点F的充要条件是错误！未找到引用源。19．(本小题满分12分)如图，在菱形中，，平面，，是线段的中点，.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20．(本小题满分12分)已知圆M的方程为x2＋y2－2x－2y－6＝0，以坐标原点O为圆心的圆O与圆M相切．（1）求圆O的方程；（2）圆O与x轴交于E，F两点，圆O内的动点D使得DE，DO，DF成等比数列

7、，求·的取值范围．21.(本小题满分12分)已知正项数列的前项和为，满足.（1）求数列的通项公式；（2）设数列，求数列前项和的值.22.(本小题满分12分)已知椭圆错误！未找到引用源。的左右焦点分别为，若椭圆上一点满足，且椭圆过点，过点的直线与椭圆交于两点E、F.（1）求椭圆的方程；（2）若点错误！未找到引用源。是点E在x轴上的垂足，延长交椭圆于N，求证：三点共线.