2018-2019学年高二数学上学期第三次统考(期中)试题 理

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1、xx-2019学年高二数学上学期第三次统考(期中)试题理一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分。1．直线的倾斜角等于（）A．B．C．D．2．在空间直角坐标系中，已知点M(a，b，c)，有下列叙述：①点M关于x轴对称点的坐标是M1(a，－b，c)；②点M关于yoz平面对称的点的坐标是M2(a，－b，－c)；③点M关于y轴对称的点的坐标是M3(-a，b，－c)；④点M关于原点对称的点的坐标是M4(－a，－b，－c)．其中正确的叙述的个数是()A．3B．2C．1D．03．设m、n是两条不同的直线，是两个不同的平面，以下命题正确的是（）A.若B.若C.若D.若4．不

2、等式x2＋2x<＋对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则实数x的取值范围是(　　)A．(－2,0)B．(－∞，－2)∪(0，＋∞)C．(－4,2)D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)5．已知数列为等差数列，其前项和为，且，给出以下结论：①；②；③；④．其中一定正确的结论是（）A．①②B．①③④C．①③D．①②④6．已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为且的图象关于点对称，则下列判断正确的是（）A．要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位B．函数的图象关于直线对称C．当时，函数的最小值为D．函数在上单调递增7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某

3、多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．B．C.D．8．已知△ABC的面积为S,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,则S=()A.2B.4C.D.9.已知向量与的夹角为，，且，则（）A．B．C．D．10．已知双曲线的左、右两个焦点分别为，为其左右顶点，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且，则双曲线的离心率为()A．B.C.D.11．已知实数满足则的最大值为()A．B．C.D．12．已知椭圆与直线，过椭圆上一点作的平行线，分别交于两点．若为定值，则（）A．B．4C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．设向量,满

4、足，，则=14.抛物线的焦点舒中高二期中理数第1页(共4页)为，准线与轴交于点，过抛物线上一点(第一象限内)作的垂线,垂足为.若四边形的周长为16，则点的坐标为__________．16.如图，正方体的棱长为1，中心为，则四面体的体积为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）△ABC中，已知C(2，5)，角A的平分线所在的直线方程是y＝x，BC边上高线所在的直线方程是y＝2x－1，求B点的坐标．18.（本小题满分12分）已知圆C的圆心在直线x﹣2y+4=0上，且与x轴交于两点A（﹣5，0），B（1，0）．（1）设圆C与

5、直线x﹣y+1=0交于E，F两点，求

6、EF

7、的值；（2）已知Q（2，1），点P在圆C上运动，求线段PQ中点M的轨迹方程．19.（本小题满分12分）数列满足，（）。（1）求数列的通项公式；（2）若，求的取值范围20.（本小题满分12分）如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米．（1）以抛物线的顶点为原点O，其对称轴所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图），求该抛物线的方程；（2）若行车道总宽度AB为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米？（精确

8、到0.1m）21.（本小题满分12分）如图，在三棱台中，已知平面平面，，，，。（1）求证：⊥平面；（2）求二面角的平面角的余弦值。22.（本小题满分12分）设，是椭圆上的两点，椭圆的离心率为，短轴长为2，已知向量，，且，为坐标原点.（1）若直线过椭圆的焦点，（为半焦距），求直线的斜率的值；（2）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理舒中高二期中理数第3页(共4页)由.期中参考答案1—12:DBDCBAAABBAC13—16:1;(4，4);194;17.解：依条件，由解得A(1，1)．C(2，5)关于y＝x的对称点C'(5，2)在AB边所在的直

9、线上．AB边所在的直线方程为y－1＝(x－1)，整理得x－4y＋3＝0．BC边所在的直线的方程是y＝―(x－2)＋5，整理得x＋2y－12＝0．18.（1）由圆C与x轴交于A（﹣5，0），B（1，0），可得圆心C在AB的中垂线上，即C在直线x=﹣2上，与x﹣2y+4=0联立，可得C（﹣2，1），半径r==，则圆C的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=10，圆心到直线x﹣y+1=0的距离d==，则

10、EF

11、=2=2=4；（2）设M（x，y），M为PQ的中点，且Q（2，1），可得P（2x﹣2，2y﹣1），由P在圆C上运动，将其坐标代入圆C的方程可得，（2x﹣