2019-2020年高二数学下学期第一次月考试题(III)

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1、2019-2020年高二数学下学期第一次月考试题(III)一、选择题（本题每小题5分，共60分）1.设x是实数，则“x>0”是“

2、x

3、>0”的(　　)．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要2双曲线的渐近线方程是（）A．B．C.D．3.命题：“若x2<1，则－11，或x<－1，则x2>1D．若x≥1，或x≤－1，则x2≥14.下列命题中是全称命题的是(　　)．A．圆有内接四边形B.>C.

4、4、5，则这个三角形为直角三角形5.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是(　　)．A．y2＝－8xB．y2＝－4xC．y2＝8xD．y2＝4x6．双曲线2x2－y2＝8的实轴长是(　　)．A．2B．2C．4D．47．命题“∀x>0，都有x2－x≤0”的否定是(　　)．A．∃x0>0，使得x02－x0≤0B．∃x0>0，使得x02－x0>0C．∀x>0，都有x2－x>0D．∀x≤0，都有x2－x>08．抛物线与直线交于两点，其中点的坐标为，设抛物线的焦点为，则等于（）．A．B．C．D．9．双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂

5、直于x轴的弦为AB，若，则双曲线的离心率为（）A.　B　C.　　D．10．若椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的交点，则的值是（）A．B．C．D．11．直线l是双曲线的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l分成弧长为2:1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是（）A．2B．C．D．12．给出下列结论,其中正确的是（）A．渐近线方程为的双曲线的标准方程一定是B．抛物线的准线方程是C．等轴双曲线的离心率是D．椭圆的焦点坐标是二、填空题（本题每小题4分，共16分）13．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为

6、.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为__________．14．若双曲线－＝1的离心率e＝2，则m＝________.15．设圆过双曲线=1的右顶点和右焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是；16．给出下列命题：①命题“若b2－4ac<0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根”的否命题；②命题在“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；③命题“若a>b>0，则>>0”的逆否命题；④若“m>1，则mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集为R”的逆命题．其中真命题的序号为___

7、_____．三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．写出下列命题的否定并判断真假：(1)所有自然数的平方是正数；(2)任何实数x都是方程5x－12＝0的根；(3)∀x∈R，x2－3x＋3>0；(4)有些质数不是奇数；18．已知不论取何实数，直线与双曲线总有公共点，试求实数的取值范围．19．已知是椭圆的两个焦点，过作倾斜角为的弦，得，求的面积．20．（本小题满分12分）已知圆锥曲线经过定点，它的一个焦点为，对应于该焦点的准线为，斜率为的直线交圆锥曲线于两点，且，求圆锥曲线和直线的方程．21．如图所示，已知圆为圆上一动

8、点，点P在AM上，点N在CM上，且满足轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；（2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足，求的取值范围.22．（本小题满分14分）如图,在Rt△ABC中，∠CAB=，AB=2，AC=.一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持的值不变，直线m⊥AB于O，AO=BO.ABCOm（1）建立适当的坐标系,求曲线E的方程;（2）设D为直线m上一点,,过点D引直线l交曲线E于M、N两点,且保持直线l与AB成角,求四边形MANB的面积.选择题1A2A3D4A5C6C7B8A9C10D11A12C

9、填空题13、14、4815、16、（1）（2）（3）20．解：设圆锥曲线C的离心率为e,P到的距离为d，则e=…………(1分)∴圆锥曲线C是抛物线………………………（2分）∵∴P=2∴抛物线方程为y2=4x………………………………(3分)设的方程为y=2x+b,A(x1y1),B(x2,y2)由y=2x+by2=4x消去y，整理得：4x2+4(b－1)x+b2=0………………………………(4分)则x1+x2=－(b－1)x1x2=…………………………(5分)∴

10、AB

11、=………………………（6分）又∵

12、AB

13、=∴1－2b=9,∴b=－4…………………………(7

14、分)故直线的方程为y=2x－4……………………………