2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题 (III)

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1、2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题(III)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中）1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有(　　)A．10种B．20种C．25种D．32种2．复数z满足方程z＝(z＋2)i，则z所对应的点在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有(　　)A．36种B．48种C．96种D．192种4．若，则(　　)A．B．C．D．5．已知直线y=x+1与曲

2、线相切，则α的值为(　　)A．2B．1C．-1D．-26．若，则的个位数字是(　　)A．B．C．D．7．若z＝cosθ－isinθ(i为虚数单位)，则使z2＝－1的一个θ值是(　　)A．0B.C．πD．2π8．已知函数f(x)=，则方程f(x)=0在[2,10]内根的个数(　　)A．0B．1C．2D．39．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立，若，，则的大小关系是(　　)A．B．C．D．10．如图所示的是函数的大致图象，则等于(　　)A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分,把答案填在答题卷中的相应位置上）11．物体运动方程为，则时瞬时速度为12

3、.从这四个数中选三个不同的数作为函数的系数，可组成不同的二次函数共有个，其中不同的偶函数共有个。（用数字作答）13．设z的共轭复数是，若z＋＝4，z·＝8，则等于14.从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为15．函数在定义域内可导，其图象如图，记的导函数为，则不等式的解集为16．若上是减函数，则的取值范围17．设，若函数，有大于零的极值点，则a的取值范围三、解答题（本大题共5小题，共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答写在答题卷中的相应位置）18.已知z为复数，和均为实数，其中i是虚数单位．求复数z和；  若在第四象限，求实数m的取值范围．19

4、.从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：　　①能组成多少个没有重复数字的七位数？　　②上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？　　③在①中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？　　④在①中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？20.已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.21.把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.（1）43251是这个数列的第几项？（2）这个数列的第96项是多少？（3）求这个数列的各项和.22．已知函数．（1）若为定义域上的单调增函数，求实数

5、的取值范围；（2）当时，求函数的最大值；（3）当时，且，证明：.参考答案DBCBAABBCC11．12．18，__6_.13．±i14．15．16．17．19．解：①分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有种情况；第二步在5个奇数中取4个，可有种情况；第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有种情况，所以符合题意的七位数有个．………3分　　②上述七位数中，三个偶数排在一起的有个．……6分③上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有个．……………………………………………9分④上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，共有个.…………………

6、………………12分20．解（1）………………………2分∴曲线在处的切线方程为，即；……4分（2）记令或1.…………………………………………………………6分则的变化情况如下表极大极小当有极大值有极小值.………………………10分由的简图知，当且仅当即时，函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线.所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是.…………14分21.解：⑴先考虑大于43251的数，分为以下三类第一类：以5打头的有：=24第二类：以45打头的有：=6第三类：以435打头的有：=2………………………………2分故不大于43251的五位数有：（个）即43251是第88项.………………

7、…………………………………………………4分⑵数列共有A=120项，96项以后还有120-96=24项，即比96项所表示的五位数大的五位数有24个，所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项.即为45321.…8分⑶因为1，2，3，4，5各在万位上时都有A个五位数，所以万位上数字的和为：（1+2+3+4+5）·A·10000……………………………………………………………10分同理它们在千位、十位、个位上也都有A个五位数，所以这个数列各项和为：（1+2+3+4+5）·A