2019-2020年高二数学下学期第二次月考试题理(V)

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1、2019-2020年高二数学下学期第二次月考试题理(V)一．选择题（每小题5分，共60分）1．若，且，则=（）A.-56B.56C.-35D.352．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本.某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学共有女生（　　）A.1030人B.97人C.950人D.970人3．在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为（）A.B.C.D.4．在的展开式中，所有项的二项式系数之和为4096，则其常数项为（）A.-110B.-220C.220D.11001PA.

2、或B.C.D.6.将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不相同，则共有不同的放法(　　)A．15种B．18种C．19种D．21种7．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的的比值=（）A.1B.3C.D.8．的展开式中，项的系数为（）A.30B.70C.90D.-1509．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.10．已知双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.11．设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线

3、右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.12．四面体的四个顶点都在球的球面上，,,,且平面平面，则球的表面积为（）A.B.C.D.二．填空题（每小题5分，共20分）13．从某高校在校大学生中随机选取5名女大学生，由她们身高和体重的数据得到的回归直线方程为，数据列表是：则其中的数据=__________．14.若,则的值为.15．用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．（用数字作答）16.有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，

4、305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为.三．解答题（共70分）17.（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系下，圆的方程为.(1)求圆的直角坐标方程；(2)若点，圆与直线交于两点，求的值.18.（12分）在直三棱柱中，,,是的中点．(1)求证：平面；(2)求点到平面的距离．19.（12分）在极坐标系中，曲线的方程为,点.(1)以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，点的极坐标化为直角坐标；(2)

5、设为曲线上一动点，以为对角线的矩形的一边垂直于极轴，求矩形周长的最小值，及此时点的直角坐标．20.（12分）已知抛物线的焦点是，为坐标原点，是抛物线上异于的两点.(1)求抛物线的方程;(2)若直线的斜率之积为，求证：直线过轴上的一个定点.21.（12分）已知盒子中有编号为的4个红球,4个黄球,4个白球(共12个球)，现从中摸出4个球(除编号与颜色外球没有区别).(I)求恰好包含字母的概率;(II)设摸出的4个球中出现的颜色种数为随机变量,求的分布列.22.（12分）如图，三棱锥中，,，,.(1)求证：;(2)求二面角的余弦值;(3)棱上是否存在点

6、，使与平面所成角的正弦值为?若存在，求出的值；若不存在，试说明理由．一.选择题ADBBCBCBDCDB二.填空题13.16314.115.1416.21.(Ⅰ)P=(Ⅱ),,.X123P分布列为: