2019-2020年高二数学下学期期末考试试题理(III)

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1、2019-2020年高二数学下学期期末考试试题理(III)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知随机变量，下列概率与相等的是（）A．B．C．D．2.设直线与曲线所围成的封闭图形的面积为，某同学给出了关于的以下五种表示：①；②；③；④；⑤，其中表示正确的序号是（）A．①③B．④⑤C．②④⑤D．②③④⑤3.已知复数，则（）A．B．C．的实部为1D．为纯虚数4.有一段“三段论”推理是这样的：对于定义域内可导函数，如果，那么在定义域内单调递增；因为函数满足在定义域内导数值恒正

2、，所以，在定义域内单调递增.以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确5.已知变量，之间的线性回归方程为，且变量，之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（）A．变量，之间呈现负相关关系B．C．可以预测，当时，D．由表格数据知，该回归直线必过点6.从中任取2个不同的数，在取到的2个数之和为偶数的条件下，取到的2个数均为奇数的概率为（）A．B．C．D．7.在的展开式中，只有第7项的二项式系数最大，则展开式常数项是（）A．B．C．D．288.已知结论：“在正中，若是边的中点，是的重心，则.”若把该结论推广到空间

3、，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体的距离都相等，则（）A．1B．2C．3D．49.一个五位自然数，，当且仅当时称为“凸数”（如12543，34643等），则满足条件的五位自然数中“凸数”的个数为（）A．81B．171C．231D．37110.已知为正实数，直线与曲线相切，则的最小值为（）A．1B．C．D．11.体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止.设某学生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的数学期望，则的取值范围是（）A．B．C．D．1

4、2.定义在区间上的函数使不等式恒成立，其中为的导数，则（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角数，三角形数中蕴含一定的规律性，则第xx个三角数与第xx个三角数的差为.14.同时抛掷5枚均匀的硬币160次，设5枚硬币正好出现1枚正面向上，4枚反面向上的次数为，则的数学期望是.15.不定方程的非负整数解的个数为.16.若函数的图象关于直线对称，则的最小值是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知为实

5、数，复数.（1）当为何值时，复数为纯虚数？（2）当时，复数在复平面内对应的点落在直线上，其中，求的最小值及取得最值时的、值.18.4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，并用简单随机抽样方法抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”.（1）求的值并估计该校3000名学生中读书迷大概有多少？（将频率视为概率）（2）根据已知条件完成下面的列联表，并判断

6、是否有的把握认为“读书迷”与性别有关?非读书迷读书迷合计男15女45合计（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的学生的阅读时间？说明理由.附：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819.已知（1）求及；（2）试比较与的大小，并说明理由.20.某商场对某品牌电视机的日销售量（单位：台）进行最近100天的统计，统计结果如下：日销售量1234频数405频率（1）求出表中、、、的值；（2）①试对以上表中的日销售量与频数的关系进行相关性检验，是否有把握认为与之间具有线性

7、相关关系，请说明理由.②若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立，已知每台电视机的销售利润为200元，表示该品牌电视机两天销售利润的和（单位：元），求数学期望.参考公式：相关系数：参考数据：，，，，其中为日销售量，是所对应的频数.相关性检验的临界值表小概率0.050.0110.9971.00020.9500.99030.8780.95921.设函数.（1）若，函数有两个极值点，且，求实数的取值范围；（2）在（1）的条件下，证明：；（3）若对任意，都存在（为自然对数的底数），使得成立，求实数的取值范围.22.选修4—1：平面几何证明选讲如图

8、，、切⊙于、，为⊙的割线.（1）求证：；（2）已知，，求与的比值.23.选修4—4：极坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴