2020版高二数学下学期期末考试试题 理 (III)

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1、2020版高二数学下学期期末考试试题理(III)（分值:150时间：120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2.将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。（Ⅰ）卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为　　A.B.C.D.2.点M的直角坐标化成极坐标为　　A.B.C.D.3.已知随机变量服从二项分布，且，，则p等于　　A.B.C.D.4.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换公式是　　A.B.C.D.5.已知：，且，，则　　A.B.C.D.6.在极坐标系中，

2、点关于极点的对称点为　　A.B.C.D.7.甲，乙，丙，丁，戊5人站成一排，要求甲，乙均不与丙相邻，不同的排法种数有　　A.72种B.54种C.36种D.24种8.已知点P的极坐标是，则过点P且平行极轴的直线方程是　　A.B.C.D.1.某研究机构在对线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，得到如下数据：x4681012y12356由表中数据求的y关于x的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为　　A.B.C.D.2.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是　　A.B.C.D.3.已知抛物线的参数方程为，若斜率为1的直

3、线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则线段AB的长为　　A.B.C.8D.44.直线为参数被曲线所截的弦长为　　A.B.C.D.（Ⅱ）卷二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）1.一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：从中任取3球，恰有一个白球的概率是；从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为；从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为．其中所有正确结论的序号是______．2.连续3次抛掷一枚质地均匀的硬币，在至少有一次出现正面向上的条件下，恰有一次出现反面向上的概率为______．3.在极坐标

4、系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是______．4.化极坐标方程为直角坐标方程为______三、解答题（本大题6小题，共70分）5.（10分）甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率是，乙胜的概率是，不会出现平局．如果两人赛3局，求甲恰好胜2局的概率和乙至少胜1局的概率；如果采用五局三胜制若甲、乙任何一方先胜3局，则比赛结束，结果为先胜3局者获胜，求甲获胜的概率．6.（12分）已知过点的直线l的参数方程是为参数以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程式为．Ⅰ求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；Ⅱ若直线l与曲线C交于

5、两点A，B，且，求实数m的值1.（12分）某届奥运会上，中国队以26金18银26铜的成绩称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者在高三 年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查结果只有“满意”和“不满意”两种，从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如表： 班号 一班 二班三班  四班 五班 六班 频数 5 9 11 9 7 9 满意人数 4 7 8 5 6 6(1)在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；若从一班至二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数

6、为，求随机变量的分布列及数学期望．20.（12分）已知直线l：为参数，曲线：为参数．设l与相交于A，B两点，求；若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点P是曲线上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．21.（12分）国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：支持不支持合计年龄不大于50岁____________80年龄大于50岁10_

7、___________合计______70100根据已知数据，把表格数据填写完整；能否在犯错误的概率不超过的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率．附：，，k22.（12分）已知曲线的参数方程是为参数，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．Ⅰ写出的极坐标方程和的直角坐标方程；Ⅱ已知点、的极坐标分别是、，直线与曲线相交于P、Q两点，射线OP与曲线相交于点A，射线OQ与曲线相交于点B，求的值