2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理 (III)

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1、2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理(III)一、选择题（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数，若是纯虚数，则实数等于（）A．2B．1C．0或1D．-12.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）A．24B．48C．60D．723.随机变量，若，则为（）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.64.某班级要从4名男生2名女生中选派4人参加某次社区服务，则所选的4人中至少有一名女生的选法为（）A．14B．8C．6D．45.从1，2，3，4，5中不放回地

2、依次取2个数，事件表示“第1次取到的是奇数”，事件表示“第2次取到的是奇数”，则（）A．B．C．D．6.展开式中的系数为（）A．15B．20C．30D．357.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8.已知函数，是的导函数，则的图象大致是（）A．B．C．D．9.曲线和直线所围成图形的面积是（）A．4B．

3、6C．8D．1010.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军.若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了3局的概率为（）A．B．C．D．11.6名同学安排到3个社区，，参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到社区，乙和丙同学均不能到社区，则不同的安排方法种数为（）A．5B．6C．9D．1212.已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13.已知随机变量，且，则．14.已知直线与曲线相切，则实数

4、的值是．15.若，则．16.先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方式：令，则有，两边平方，可解得（负值舍去）”.那么，可用类比的方法，求出的值是．三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17.在的展开式中，求：（1）第3项的二项式系数及系数；（2）含的项.18.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生人数.（1）求的分布列；（2）求所选3个中最多有1名女生的概率.19.某品牌新款夏装即将上市，为了对新款夏装进行合理定价，在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售，得到如

5、下数据：连锁店店店店售价（元）808682888490销量（件）887885758266（1）分别以三家连锁店的平均售价与平均销量为散点，求出售价与销量的回归直线方程；（2）在大量投入市场后，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该夏装成本价为40元/件，为使该新夏装在销售上获得最大利润，该款夏装的单价应定为多少元？（保留整数）附：，.20.为了增强环保意识，某社团从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：优秀非优秀总计男生402060女生203050总计6050110（1）试判断是否有

6、的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（2）为参加市举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛.现在环保测试优秀的同学中选3人参加预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数，求的分布列与数学期望.附：.0.5000.4000.1000.0100.0010.4550.7082.7066.63510.82821.一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有5个.每张卡片被取出的概率相等.（1）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片的

7、数字相加得到一个新数，求所得新数是偶数的概率；（2）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片，设取次才停止取出卡片，求的分布列和数学期望.22.已知函数.（1）求的单调区间；（2）证明：当时，方程在区间上只有一个解；（3）设，其中.若恒成立，求的取值范围.高二数学（理）答案一、选择题1-5:BDBAD6-10:CBACB11、12：CB二、填空题13.12814.15.-116.三、解答题17.解：（1）第3项的二项式系数为，又，所以第3项的系数为24

8、0.（2），令，得.所以含的项为第2项，且.18.解：（1）由题意知本题是一个超几何分步，随机变量表示所选3人中女生的人数，可能取的值为0，1，2，，.其分布列为：012（2）由（1）知所选3人中最多有一名女生的概率为.19.解：（1），，三家连锁