2017-2018学年高二数学下学期期中试题理 (III)

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1、2017-2018学年高二数学下学期期中试题理(III)一、单选题1．（本题5分）已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则n，p分别等于（　　）A.n=45，p=B.n=45，p=C.n=90，p=D.n=90，p=2．（本题5分）已知的图象如图所示，则的一个可能图象是（）A.B.C.D.3．（本题5分）盒中装有9个乒乓球，其中6个白色球，3个红色球，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红色球的条件下，第二次也摸出红色球的概率为（）A.B.C.D.4．（本题5分）曲线与轴围成的一个封闭图

2、形的面积为（）A.1B.C.D.25．（本题5分）一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为，当且仅当时称为“凹数”（如213），若，且互不相同，则三位数中“凹数”有（）A.6个B.7个C.8个D.9个6．（本题5分）设曲线在x＝0处的切线方程为2x－y＋1＝0，则a＝(　　)A.0B.1C.2D.37．（本题5分）函数的单调递减区间为（）．A.B.C.D.8．（本题5分）函数f（x）=x·ex的最小值是（）A.-1B.-eC.-D.不存在9．（本题5分）已知变量，之间的线性回归方程为，且变量，之间的一组相关数据如下表所

3、示，则下列说法错误的是（）681012632A.变量，之间呈现负相关关系B.可以预测，当时，C.D.由表格数据知，该回归直线必过点10．（本题5分）方程在[0，1]上有实数根，则m的最大值是（）A.0B.-2C.-3D.1二、填空题11．（本题5分）春节临近，某火车站三个安检入口每天通过的旅客人数（单位：人）均服从正态分布，若，假设三个安检入口均能正常工作，则这三个安检入口每天至少有两个超过人的概率为__________．12．（本题5分）一种报警器的可靠性为％，那么将这两只这样的报警器并联后能将可靠性提高到．13．（本题

4、5分）设，那么的值为__________．14．（本题5分）下列命题中，正确的命题有__________．①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；③用相关指数来刻面回归效果；表示预报变量对解释变量变化的贡献率，越接近于1，说明模型的拟合效果越好；④若分类变量和的随机变量的观测值越大，则“与相关”的可信程度越小；⑤.对于自变量和因变量，当取值一定时，的取值具有一定的随机性，，间的这种非确定关系叫做函数关系；⑥．残差图中残差点比较均匀的地落在水平的带状区域中，说明选

5、用的模型比较合适；⑦.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.三、解答题15．（本题12分）已知某地区中小学生人数和近视情况如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生作为样本进行调查.（1）求样本容量和抽取的高中生近视人数分别是多少？（2）在抽取的名高中生中，平均每天学习时间超过9小时的人数为，其中有12名学生近视，请完成高中生平均每天学习时间与近视的列联表：平均学习时间不超过9小时平均学习时间超过9小时总计不近视近视总计（3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为高中生

6、平均每天学习时间与近视有关？附：，其中.16．（本题12分）某超市在元旦期间开展优惠酬宾活动，凡购物满100元可抽奖一次，满200元可抽奖两次…依此类推．抽奖箱中有7个白球和3个红球，其中3个红球上分别标有10元，10元，20元字样．每次抽奖要从抽奖箱中有放回地任摸一个球，若摸到红球，根据球上标注金额奖励现金；若摸到白球，没有任何奖励．（Ⅰ）一次抽奖中，已知摸中了红球，求获得20元奖励的概率；（Ⅱ）小明有两次抽奖机会，用表示他两次抽奖获得的现金总额，写出的分布列与数学期望．17．（本题13分）已知函数．求的极值；若在区间上

7、单调递减，求实数m的取值范围．18．（本题13分）已知的展开式中,只有第六项的二项式系数最大.（1）求该展开式中所有有理项的项数;（2）求该展开式中系数最大的项.参考答案1．C【解析】随机变量服从二项分布，若，根据二项分布的期望公式以及二项分布的方差公式可得，，解得，故选C．2．D【解析】当时，在恒大与等于零在上，故在递增，排除B，当时，在恒大于等于零，故在递减，综合得答案选D.3．A【解析】设第一次摸出红球为事件A，第二次摸出红球为事件B，则P（A）=，P（AB）=．∴P（B

8、A）=．故选：点睛：本题考查的是条件概率.条

9、件概率一般有两种求解方法：(1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B

10、A)＝,求P(B

11、A)．(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得P(B

12、A)＝.4．B【解析】曲线与轴围成的一个封闭图形的面积，是一个曲边图形，可