2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文 (III)

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1、2017-2018学年高二数学下学期期中试题文(III)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知是虚数单位，且（），则的虚部等于（）A．B．C．D．2．用分析法证明：欲使①A>B，只需②C

2、4．θ取一切实数时，连接A(4sinθ，6cosθ)和B(－4cosθ，6sinθ)两点的线段的中点轨迹是(　　)A．圆　　　B．椭圆C．直线D．线段5．已知双曲线的参数方程为：(θ为参数)则焦点F到渐近线的距离为（　）A．1B．.C．2D．6.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（　　）A．a=3B．a=4C．a=5D．a=67．直线的参数方程，则直线的倾斜角为（）A．B．C．D．8．设x，y∈，且x＋y＝6，则lgx＋lgy的取值范围是()A．(－∞，lg6]　　　　B．(－∞，2lg3]C．[lg6，＋∞)D．[2lg3，＋∞)9．

3、如图，将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签：原点处标0，点(1,0)处标1，点(1，－1)处标2，点(0，－1)处标3，点(－1，－1)处标4，点(－1,0)处标5，点(－1,1)处标6，点(0,1)处标7，依此类推，则标签为20132的格点的坐标为(　　)A．(1006,1005)B．(1007,1006)C．(1008,1007)D．(1009,1008)10．若曲线上有个点到曲线的距离等于，则n=（）A.1B.2C.3D.411．已知x∈(0，＋∞)，观察下列各式：x＋≥2，x＋＝＋＋≥3，x＋＝＋＋＋≥4，

4、…，类比有x＋≥n＋1(n∈N*)，则a＝(　　)A．nB．2nC．n2D．nn12、平面直角坐标系中，点在曲线：（为参数，）上.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点M，N的极坐标分别为，且点M，N都在曲线C上，则（）A.B.2C.1D.二．填空题（每小题5分，共20分）13．某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是__________小时．14．在极坐标系中，点P到圆ρ＝－2cosθ的圆心的距离为_______

5、_______________.15．从极点O引定圆ρ＝2cosθ的弦OP，延长OP到Q，使＝，则点Q的轨迹的极坐标方程方程为________.16．如图所示，已知圆O：x2＋y2＝9，圆O1：(x－3)2＋y2＝27，求大圆被小圆截得的劣弧的长________．第II卷三．解答题（本题共6道小题，共70分）17．（10分）在极坐标系中，曲线C：ρ＝2acosθ(a>0)，l：ρcos＝，C与l有且仅有一个公共点．（1）求a；（2）O为极点，A，B为C上的两点，且∠AOB＝，求

6、OA

7、＋

8、OB

9、的最大值．18．（12分）已知函数．（1）解不等式；（2

10、）已知，若恒成立，求实数的取值范围．19．（12分）某中学研究性学习小组，为了考查高中学生的作文水平与爱看课外书的关系，在本校高三年级随机调查了50名学生．调查结果表明：在爱看课外书的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不爱看课外书的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般．（1）试根据以上数据完成以下2×2列联表，并运用独立性检验思想，指出是否有99.9%的把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系？高中学生的作文水平与爱看课外书的2×2列联表爱看课外书不爱看课外书总计作文水平好作文水平一般总计（2）将其中某5名爱看课外书且作文

11、水平好的学生分别编号为1、2、3、4、5，某5名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为1、2、3、4、5，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率．附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）(1)设a、b为正实数，且＋＝2,求证：a2＋b2≥1(2)对于实数x，y，若

12、x－1

13、≤1，

14、y－2

15、≤1，求证：

16、x－2y＋1

17、≤5.21．（1

18、2分）在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为