2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文 (III)

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1、2017-2018学年高二数学下学期期中试题文(III)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.一.选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知是虚数单位,且(),则的虚部等于()A.B.C.D.2.用分析法证明:欲使①A>B,只需②C

2、4.θ取一切实数时,连接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ,6sinθ)两点的线段的中点轨迹是(  )A.圆   B.椭圆C.直线D.线段5.已知双曲线的参数方程为:(θ为参数)则焦点F到渐近线的距离为( )A.1B..C.2D.6.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则(  )A.a=3B.a=4C.a=5D.a=67.直线的参数方程,则直线的倾斜角为()A.B.C.D.8.设x,y∈,且x+y=6,则lgx+lgy的取值范围是()A.(-∞,lg6]    B.(-∞,2lg3]C.[lg6,+∞)D.[2lg3,+∞)9.

3、如图,将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签:原点处标0,点(1,0)处标1,点(1,-1)处标2,点(0,-1)处标3,点(-1,-1)处标4,点(-1,0)处标5,点(-1,1)处标6,点(0,1)处标7,依此类推,则标签为20132的格点的坐标为(  )A.(1006,1005)B.(1007,1006)C.(1008,1007)D.(1009,1008)10.若曲线上有个点到曲线的距离等于,则n=()A.1B.2C.3D.411.已知x∈(0,+∞),观察下列各式:x+≥2,x+=++≥3,x+=+++≥4,

4、…,类比有x+≥n+1(n∈N*),则a=(  )A.nB.2nC.n2D.nn12、平面直角坐标系中,点在曲线:(为参数,)上.以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,若点M,N的极坐标分别为,且点M,N都在曲线C上,则()A.B.2C.1D.二.填空题(每小题5分,共20分)13.某成品的组装工序流程图如图所示,箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间(小时),不同车间可同时工作,同一车间不能同时做两种或两种以上的工作,则组装该产品所需要的最短时间是__________小时.14.在极坐标系中,点P到圆ρ=-2cosθ的圆心的距离为_______

5、_______________.15.从极点O引定圆ρ=2cosθ的弦OP,延长OP到Q,使=,则点Q的轨迹的极坐标方程方程为________.16.如图所示,已知圆O:x2+y2=9,圆O1:(x-3)2+y2=27,求大圆被小圆截得的劣弧的长________.第II卷三.解答题(本题共6道小题,共70分)17.(10分)在极坐标系中,曲线C:ρ=2acosθ(a>0),l:ρcos=,C与l有且仅有一个公共点.(1)求a;(2)O为极点,A,B为C上的两点,且∠AOB=,求

6、OA

7、+

8、OB

9、的最大值.18.(12分)已知函数.(1)解不等式;(2

10、)已知,若恒成立,求实数的取值范围.19.(12分)某中学研究性学习小组,为了考查高中学生的作文水平与爱看课外书的关系,在本校高三年级随机调查了50名学生.调查结果表明:在爱看课外书的25人中有18人作文水平好,另7人作文水平一般;在不爱看课外书的25人中有6人作文水平好,另19人作文水平一般.(1)试根据以上数据完成以下2×2列联表,并运用独立性检验思想,指出是否有99.9%的把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系?高中学生的作文水平与爱看课外书的2×2列联表爱看课外书不爱看课外书总计作文水平好作文水平一般总计(2)将其中某5名爱看课外书且作文

11、水平好的学生分别编号为1、2、3、4、5,某5名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为1、2、3、4、5,从这两组学生中各任选1人进行学习交流,求被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率.附:K2=,其中n=a+b+c+d.P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.(12分)(1)设a、b为正实数,且+=2,求证:a2+b2≥1(2)对于实数x,y,若

12、x-1

13、≤1,

14、y-2

15、≤1,求证:

16、x-2y+1

17、≤5.21.(1

18、2分)在平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为

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