2019-2020学年高二数学下学期期中试题文 (III)

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1、2019-2020学年高二数学下学期期中试题文(III)本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，只需将答题卡交回．注意事项：1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．2．本部分共10小题，每小题5分，共50分．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数i(3－2i)＝(　　)A．2－3i　　　　　　　　B．3＋2iC．2＋3iD

2、．3－2i2．若一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体是(　　)A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱3．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为(　　)A．1B．　　　　C．　D．4．如图，空间四边形SABC中各边及对角线长都相等，若E，F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于(　　)A．90°　　B．60°　　C．45°　　D．30°5．已知m、n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题正确的是(　　)A．若α、β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m、n平行于同一平面，则m与n平行C．若α、β不平行，则在α内不存在与β平行

3、的直线D．若m、n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面6．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B与平面A1B1CD所成角为（）A．30°　　B．45°　　C．60°　　D．90°7．设函数，则在区间上的最大值为（）A.-1B.0C.D.8．已知且，如图所示的程序框图的输出值，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.9．已知抛物线y＝－2x2＋bx＋c在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，则b＋c的值为(　　)A．20B．9C．－2D．210．如图，已知长方体的体积为6，的正切值为，当的值最小时，长方体外接球的表面积为（）A.B.C.D.11．已知函数满足，且，则的解集为（）A.B

4、.C.D.12．如图，已知平面平面，是平面与平面的交线上的两个定点，，且，在平面上有一个动点，使，则四棱锥体积的最大值是（　　）A.B.16C.144D.48第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知复数z＝i(1－i)3，则

5、z

6、=________；14．圆柱的高是8cm，表面积是130πcm2，则它的底面圆的半径等于________cm；　15．已知函数f(x)＝x3－x2＋cx＋d有极值，则c的取值范围为________；16．半径分别为5、6的两个圆相交于A、B两点，

7、AB

8、=8，且两个圆所在的平面相互垂直，则它们的圆心距为_____

9、___.三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋4lnx的极值点为1和2．(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在定义域上的极大值、极小值.18．(本小题满分12分)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100⑴根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；⑵已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，

10、现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.附：.0.1000.0500.0102.7063.8416.63519．(本小题满分12分)如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点.(1)求证：AC⊥BC1；(2)求证：AC1∥平面CDB1；(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．20．(本小题满分12分)已知椭圆的短轴长为2，离心率为，直线过点(-1,0)交椭圆C于A、B两点，O为坐标原点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求面积的最大值．21．(本小题满分12分)如图，四边形为菱形，，平面.（Ⅰ）证明：平面平

11、面.（Ⅱ）若,,,求点到平面的距离.22.(本小题满分12分)已知函数，其中.(Ⅰ)当a＝－1时，求证：；(Ⅱ)对任意，存在，使成立，求a的取值范围.（其中e是自然对数的底数，e＝2.71828…）攀枝花市第十五中学校xx下期期中考试高二数学（文科）（参考答案）xx.4.25一、选择题：CBDCDABACCAD二、填空题：13．2;14．　5;15．c<;16．三、解答题:17.解：(1)，，由的极值点为1和2，∴的两根