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时间:2019-08-18
《2018-2019学年高二数学下学期期中试题理 (III)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2018-2019学年高二数学下学期期中试题理(III)一.单选题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.在下列命题中,不是公理的是( )A.平行于同一个平面的两个平面相互平行B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么他们有且只有一条过该点的公共直线2.一条直线和两异面直线b,c都相交,则它们可以确定( )A.一个平面B.两个平面C.三个平面D.四个平面3下列命题中,错误的是( )A.圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B.用一
2、个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台C.圆台的所有平行于底面的截面都是圆D.圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形4.下列命题正确的是( )A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行5、一个几何体的三视图如图所示,已知这个几何体的体积为,则的值为()A.B.C.D.6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为AD的中点,O为侧面AA1B1B的中心P为棱
3、CC1上任意一点,则异面直线OP与BM所成的角等于()A.90°B.60°C.45°D.30°7.在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,PA⊥平面ABCD,且PA=1,则P到对角线BD的距离为( )A.B.C.D.8.一条线段长为5,其侧视图长为5,俯视图长为,则其正视图长为( )A.5 .C.6D.9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆
4、的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有()A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛10.半球内有一个内接正方体,则这个半球的体积与正方体的体积之比为( )A.π:6B.π:2C.π:2D.5π:1211.在直线坐标系中,设,沿轴把直角坐标平面折成的二面角后,AB的长为()A.B.C.D.12.已知球O1和球O2的半径分别为1和2,且球心距为,若两球体的表面相交得到一个圆,则该圆的面积为( )A.B.C.πD.2π二.填空题(每题5分共20分)13.如图是长方体被一平面所截得的几何体,四边形EFGH为
5、截面,则四边形EFGH的形状为________.14.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为,腰和上底均为的等腰梯形,那么原平面图形的面积是________15.已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为.16.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,O是面ABCD的中心,点P在棱C1D1上移动,则
6、OP
7、的最小值时,直线OP与对角面A1ACC1所成的线面角正切值为.三.解答题(第17题10分,其它个题每题12分共70分)17.(本题10分)已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为D1C1,C1B1的中点
8、,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q.求证:①D,B,F,E四点共面;②若A1C交平面DBFE于R点,则P,Q,R三点共线;18.(本题12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AA1=4,点D是AB的中点,(I)求证:AC⊥BC1;(II)求证:AC1//平面CDB1;19.正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为2,P是侧棱AA1上任意一点.(1)判断直线B1P与平面ACC1A1是否垂直,请证明你的结论;(2)当BC1⊥B1P时,求二面角C-B1P-C1的余弦值.20.(本小题12分)如图,已知四棱锥,底面是等腰梯形,且∥,是中点
9、,平面,,是中点.(1)证明:平面平面;(2)求点到平面的距离.21.(本小题12分)如图1,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,E,F分别在线段BC,AD上,EF∥AB,将矩形ABEF沿EF折起,记折起后的矩形为MNEF,且平面MNEF⊥平面ECDF,如图2.(1)求证:NC∥平面MFD;(2)若EC=3,求证:ND⊥FC;(3)求四面体NEFD体积的最大值.21、(本小题12分)已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分别是AC、AD上的动点,且(Ⅰ)求证:不论λ为何值,总有平面BEF⊥平面ABC;(Ⅱ)
10、当λ为何值时,平面BEF
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