2019-2020年高二数学下学期期中试题 理 (III)

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1、2019-2020年高二数学下学期期中试题理(III)第I卷共50分一、选择题（10个小题，每小题5分）1．复数等于()A.B.C.D.2．设（x﹣）6的展开式中x3的系数为a，的二项式系数为b，则的值为（）.A．B．C．16D．43．设，则（　　）A．﹣2014B．2014C．﹣2015D．20154．设ξ是一个离散型随机变量，其分布列为：ξ－101P1－2qq2则q的值为(　　)A．1B．1±C．1＋D．1－5．9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的种数是（）A.B

2、.C.D.6．函数在处的切线方程是（）A．B．C．D．7．已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则()A．-2或2B．-9或3C．-1或1D．-3或18．利用数学归纳法证明不等式1＋＋＋

3、___．12．将三个分别标有A,B,C的球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,则1号盒子中有球的不同放法种数为　　　　　.13.已知函数y=x2与y=kx(k>0)的图象所围成的封闭区域的面积为,则k=　　　　　.14．若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是　　　　　.15.已知函数的定义域为，部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示.下列关于的命题：－10451221①函数的极大值点为，；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序

4、号是．三、解答题（共75分）16．（本小题满分12分）已知复数，若，(1)求；(2)求实数的值.17．（本小题满分12分）有6名男医生，4名女医生．(1)选3名男医生，2名女医生，让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗，共有多少种不同方法？(2)把10名医生分成两组，每组5人且每组都要有女医生，则有多少种不同分法？18．（本小题满分12分）已知的展开式中，第项的二项式系数与第项的二项式系数之比是.（Ⅰ）求展开式中含项的系数；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项.19．（本小题满分12分）一个袋中装有10个大小相同的小球．其中白球5个、黑球

5、4个、红球1个.(1)从袋中任意摸出2个球，求至少得到1个白球的概率；(2)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的分布列.20．（本小题满分13分）已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行．(1）求的解析式；(2）求函数的单调递增区间及极值。（3）求函数在的最值。21.（本小题满分14分）设函数(1)当时，求函数的单调区间；(2)令，其图象上任意一点P(x0，y0)处切线的斜率k≤恒成立，求实数的取值范围；(3)当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围．蒙阴一中2014—2015学年度下学期高二

6、期中模块考试理科数学试题答案1-5ADDDD6-10AADAB11．-2．12．.13.314．15.①②④16．试题分析：（1），…6分（2）把z=1+i代入，即，得所以,解得所以实数,b的值分别为-3，4.…12分17．【解析】(1)分三步完成．第一步：从6名男医生中选3名有种方法；第二步：从4名女医生中选2名有种方法；第三步：对选出的5人分配到5个地区有A种方法．根据分步乘法计数原理，共有(种)．-------------6分(2)医生的选法有以下两类情况：第一类：一组中女医生1人，男医生4人，另一组中女医生3人，男医生2

7、人．共有种不同的分法；第二类：两组中人数都有女医生2人男医生3人．因为组与组之间无顺序，故共有种不同的分法．因此，把10名医生分成两组，每组5人且每组都要有女医生的不同的分法共有种．-------------------------------------12分18．试题解析：（Ⅰ）解由题意知，整理得，解得∴通项公式为令，解得．∴展开式中含项的系数为．----------------6分（Ⅱ）设第项的系数最大，则有，．∴展开式中系数最大的项为．------------12分19．（1）解:记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白

8、球”为事件，则．--------------------------------4分(2)随机变量的取值为0,1,2,3，----------------------6分由于--7分，-----8分，---9分，------10分的分布列是0123-------