2019-2020年高二数学下学期期中试题理(III)

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1、2019-2020年高二数学下学期期中试题理(III)一．选择题（共60分）1．设集合A={y

2、y=2x，x∈R}，B={x

3、x2﹣1＜0}，则A∪B=（　　）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞）2．已知a为函数f（x）=x3﹣12x的极大值点，则a=（　　）A．﹣4B．﹣2C．4D．23．已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（　　）A．x+y﹣2=0B．x﹣y+2=0C．x+y﹣3=0D．x﹣y+3=04．设，是向量，则“

4、

5、=

6、

7、”是“

8、

9、+

10、=

11、﹣

12、”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（　　）A．B．C．D．6．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（　　）A．B．C．D．7．若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（　　）A．4B．9C．10D．128．函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（　　）A．y=2sin（2x﹣）B．

13、y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（x+）D．y=2sin（x+）9．若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）10．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元）6.27.58.08.59.8A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元11．已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象

14、之一，且其导函数y=f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是（　　）A．B．C．D．12.已知球O的表面积为，长方体的八个顶点都在球O的球面上，则这个长方体的表面积的最大值为（）A.50B.100C.D.二．填空题（共20分）13．若tanθ=﹣，则cos2θ=　　．14.设是数列{an}的前n项和，如果，那么数列{an}的通项公式为_______.15.已知双曲线S的一个焦点与抛物线的焦点相同，如果是双曲线S的一条渐近线，那么双曲线S的方程为　　．16.已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3

15、x，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程是　　．三．解答题（共70分，写出必要的文字说明和演算步骤）17．（10分）等差数列{an}中，a2=4，a4+a7=15．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=2+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．18.（12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100

16、位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP=1，AD=，求三棱

17、锥E﹣ACD的体积．20．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知4sin2+4sinAsinB=2+．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．　21．（12分）设函数f（x）=lnx﹣x+1．（1）讨论f（x）的单调性；（2）证明当x∈（1，+∞）时，；22．（12分）已知椭圆C：+=1过点M（2，0），N（0，1）两点．（1）求椭圆C的方程及离心率；（2）直线y=kx（k∈R，k≠0）与椭圆C相交于A，B两点，D点为椭圆C上的动点，且

18、AD

19、=

20、BD

21、，

22、请问△ABD的面积是否存在最小值？若存在，求出此时直线AB的方程：若不存在，说明理由．高二下学期期中考理科数学参考答案与试题解析一．选择题（60分）1.C2.B3.D4.D5.B6.C7.C8.A9.D10.B11.B12.A二．填空题（20分）　13.14.15.16.三．解答题（共70分，写出必要的文字说明和演算步骤）17．【解答】解：（Ⅰ