2019-2020年高二数学上学期第四次月考试题文

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1、2019-2020年高二数学上学期第四次月考试题文一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1、函数，则的值为()A.B.C.D.2、若定义在闭区间上的连续函数有唯一的极值点，且为极小值，则下列说法正确的是（）A.函数有最小值B.函数有最小值，但不一定是C.函数有最大值也可能是D.函数不一定有最小值3、设，若，则（）A.B.C.D.4、.已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝相切，其中真命题的序号是(　　)A．

2、①②③B．①②C．①③D．②③5、函数的递增区间是()A.B.C.D.6、已知函数，则的图象大致为（）A.B.C.D.7、函数的定义域为，导函数在内的图像如下图所示，则函数在内有（　　）极大值点.A.1个B.2个C.3个D.4个8、已知，则等于（　　）A.4B.﹣2C.0D.29．在同一坐标系中，方程a2x2＋b2y2＝1与ax＋by2＝0(a＞b＞0)表示的曲线大致是(　　)10、在曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程为（）A.B.C.D.11．已知椭圆＋＝1和双曲线－x2＝1有公共焦点F1，F2，P为这两条曲线的一个交点，则

3、PF1

4、·

5、PF2

6、的值等于(　　)A．3B．2C．3D

7、．212、已知函数，若对任意，存在使得，则实数的取值范围是()A.B.C.D.一、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13.若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是。14.已知是直线L被椭圆所截得的线段的中点，则L的方程是_______．15．曲线y＝x2－2x＋3在点A(－1,6)处的切线方程是__________．16.设方程x3－3x＝k有3个不等的实根，则常数k的取值范围是________．三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。）17、（10分）已知椭圆上一点的纵坐标为2.（1）求的横坐标；（2）求过且与共焦点的椭圆的方程.18、（12分）已知函

8、数（1）求函数的极值;（2）求函数在上的最大值和最小值.19、（12分）已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+1.（1）求f（x）的单调递减区间；（2）求f（x）在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程．20、（12分）已知函数.（1）若函数在区间单调递增，求实数的取值范围；（2）证明：恒成立.21、（12分）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.（1）求该抛物线的方程；（2）已知过原点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由.22、（12分）已知函数，，曲线在处的切线方程为.（1）若在上有最小值，求的取值范围；（2）当时，若关于的不等式有解，求的取值范围.高

9、二月考四文数答案xx.121-6BABCDA7-12BBDCAB二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13.14.15.4x＋y－2＝016.(－2,2)三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。17．(10分)18、（12分）解：（1）f‘(x)=3x2-3=3·(x+1)(x-1)令f‘(x)=0得x1=1,x2=－1列表如下：∴f(x)的极大值为f(-1)=2,极小值为f(1)=-2（2）由（1）可知，在上的最值只可能在x=-3,x=,x=-1.x=1取到，∵f(-3)=－18，f(-1)=2，f(1)=－2，f()=－∴在上的最大值和最小值分别为2

10、，－18.19、（12分）解：（1）函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+1的导数为f′（x）=﹣3x2+6x+9.令f′（x）＜0，解得x＜﹣1，或x＞3，可得函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）；（2）f′（x）=﹣3x2+6x+9，可得f（x）在点（﹣2，f（﹣2））处的切线斜率为k=﹣3×4﹣12+9=﹣15，切点为（﹣2，3），即有f（x）在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程为y﹣3=﹣15（x+2），即为15x+y+27=0.20、（12分）解：（1），在区间单调递增，在区间恒成立，即而函数在区间单调递增，（2）由（1）得，当时,时,单调递减，在区间单调递

11、增，，（当且仅当时等号成立）又即.21、（12分）解：（1）拋物线的焦点，∴直线的方程为:.联立方程组，消元得:，∴.∴解得.∴抛物线的方程为：.（2）由（1）直线的斜率不为0，设直线的方程为：，联立，得，则①.设，则.所以或（舍）,所以直线DE过定点（4,0）.22、（12分）解：（1），由题意可知，，解得，所以，当，即时，递增；当，即时，递减.因为在上有最小值，所以的取值范围为.（2）关于的不等式在上有解等价于不等式在上有解，设，则，当，即