2019-2020年高二数学上学期第三次月考试题 理(V)

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1、2019-2020年高二数学上学期第三次月考试题理(V)一:选择题(本大题满分60分)本大题共有12题,每题有且只有一个正确答案,选对得5分,否则一律得零分。1.i是虚数单位,则的模为(  )A.B.C.D.22.下面四个条件中,使a>b成立的充要条件是(  )A.a>b+1B.a>b-1C.a2>b2D.a3>b33.函数y=x2-lnx的单调递减区间为(  )A.(-1,1]B.(0,1]C.[1,+∞)D.(0,+∞)4.已知向量,,且与互相垂直,则的值是()A.1B.C.D.5.()A.1B.e﹣1C.

2、eD.e+16.若曲线f(x)=x4-2x在点P处的切线垂直于直线x+2y+1=0,则点P的坐标为()A.(1,1)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(-1,-1)7.已知是抛物线的焦点,是该抛物线上的两点.若线段的中点到轴的距离为,则( )A.4B.5C.6D.78.已知正四棱柱中,为中点,则异面直线与所成的角的余弦值为()A.B.C.D.9.已知数列:,,,,,,,,,,…,依它的前10项的规律,这个数列的第2013项a2013满足(  )A.0

3、.a2013>1011.已知椭圆的左、右焦点分别为、,为椭圆上一点,连接交轴于点,若为等边三角形,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.10.已知函数,则其导函数的图象大致是()12.在平面直角坐标系中,定义d(P,Q)=

4、x1-x2

5、+

6、y1-y2

7、为两点P(x1,y1),Q(x2,y2)之间的“折线距离”.在这个定义下,给出下列命题:①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形;②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆;③到M(-1,0),N(1,0)两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是x=0;

8、④到M(-1,0),N(1,0)两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线.其中真命题有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个二:填空题(本大题满分20分)本大题有4题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果,每个空格填对得5分,否则一律得零分。13.命题“存在R,0”的否定是.14.若函数在处取极值,则15.如图所示,面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为,此四边形内任一点到第条边的距离记为,若,则.类比以上性质,体积为的三棱锥的第个面的面积记为,此三棱锥内任一点到第个面的距离记为,若,则.1

9、6.如图放置的边长为1的正方形PABC沿轴滚动。设顶点P(,y)的轨迹方程是,则的最小正周期为;在其两个相邻零点间的图像与轴所围区域的面积为。三:解答题(本大题满分70分)本大题共6题,解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤。17.(10分)设命题p:(4x-3)2≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.18.(12分)如图,正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,点E在C1C上,且C1E=3EC.(1)证明A1C

10、⊥平面BED;(2)求二面角A1-DE-B的余弦值.19(12分)已知双曲线与椭圆有共同的焦点,点在双曲线上.(1)求双曲线的方程;(2)以为中点作双曲线的一条弦,求弦所在直线的方程.20.(12分)已知函数在(1,+∞)上是增函数,且a>0.(1)求a的取值范围;(2)求函数在[0,+∞)上的最大值;21.(12分)已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的长半轴这半径的圆与直线相切.(1)求椭圆标准方程;(2)已知点为动直线与椭圆的两个交点,问:在轴上是否存在点,使为定值?若存在,试求出点的坐标和定值,若不存

11、在,说明理由.22.(12分)设函数f(x)=ln+(a>0).(1)若函数f(x)在区间(2,4)上存在极值,求实数a的取值范围;(2)若函数f(x)在[1,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围;(3)求证:当n∈N*且n≥2时,+++…+

12、(4x-3)2≤1},B={x

13、x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0},易知A={x

14、≤x≤1},B={x

15、a≤x≤a+1}.由p是q的必要不充分条件,从

16、而p是q的充分不必要条件,即AB,∴故所求实数a的取值范围是[0,].18.以D为坐标原点,射线DA为x轴的正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz.依题设B(2,2,0),C(0,2,0),E(0,2,1),A1(2,0,4).=(0,2,1),=(2,2,0),=(-2,2,-4),=(2,0,4).(1)∵·=0,·=0,∴A1C⊥BD,A1C⊥DE.又DB∩DE=D,∴A

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