2019-2020年高二数学上学期第二次段考试题理

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1、2019-2020年高二数学上学期第二次段考试题理一、选择题（每小题5分，计60分）1、给出下列语句：①二次函数是偶函数吗？②2>2；③sin=1；④x2－4x+4=0；其中是命题的有（　　）A、1个B、2个C、3个D、4个2、等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（　　）A、1B、2C、3D、43、在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，则此三角形必为（　　）A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形4、若a、b、c∈R，a>b，则下列不等式成

2、立的是（　　）A、B、a2>b2C、D、a

3、c

4、>b

5、c

6、5、已知A（2，－4，－1），B（－1，5，1），C（3，－4，1），令，，则为（　　）A、（5，－9，2）B、（－5，9，－2）C、（5，9，－2）D、（5，－9，－2）6、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则=（　　）A、－16B、－8C、8D、167、已知与均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：其中的真命题是（　　）A、P1，P4B、P1，P3C、P2，P3D、P2，P48、已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2

7、+a2a3+…+anan+1=（　　）A、B、C、D、9、已知△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若向量，，且=3asinB，则角C的值为（　　）A、B、C、D、10、已知0是坐标原点，点A（－1，1），若点M（x，y）为平面区域上的一动点，则的取值范围是（　　）A、[－1，0]B、[0，1]C、[0，2]D、[－1，2]11、已知空间四个点A（1，1，1），B（－4，0，2），C（－3，－1，0），D（－1，0，4），则直线AD与平面ABC所成的角为（　　）A、30°B、45°C、6

8、0°D、90°12、设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1+a4+a7=99，a2+a5+a8=93，若对任意n∈N+都有Sn≤Sk成立，则k的值为（　　）A、22B、21C、20D、19二、填空题（每小题5分，计20分）13、(x+1)(x+5)与(x+3)2的大小关系为______________14、在相距2千米的A，B两点处测量目标点C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则A、C两点之间的距离为______________15、p：

9、x－1

10、>1－x，q：x>a，若p是q的充

11、分不必要条件，则a的取值范围是_________________16、已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)=x2－4x，那么不等式f(x+2)<5的解集是___________________三、解答题17、（10分）命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2+ax+b≤0有非空解集；则a2－4b≥0，写出该命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断这些命题的真假.18、（12分）设a≠0，对于函数f(x)=log3(ax2－x+a)（1）若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围

12、；（2）若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围.19、（12分）在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a(1+cosC)+c(1+cosA)=3b.（1）求证：a、b、c成等差数列；（2）若∠B=60°，b=4，求△ABC的面积.20、（12分）如图，点P是正方形ABCD所在平面外一点，PD⊥平面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD.21、（12分）某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地

13、间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时。（1）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶?22、（12分）已知函数f(x)=m2x+t的图像经过点A（1，1），B（2，3）及C（n，Sn），Sn为数列{an}的前n项和；（1）求an及Sn；（2）若数列{Cn}满足C

14、n=6nan－n，求数列{Cn}的前n项和Tn.123456789101112BBACBDACBCAC13.（x+1）（x+5）<（x+3）²14.15.（—，1）16.{x

15、-70对一切实数x都成