2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题文 (VI)

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1、2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题文(VI)说明:本卷满分150分,考试时间为2小时。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.1.某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是(  )A.圆柱    B.圆锥C.四面体D.三棱柱2.过点且与直线垂直的直线方程是(  )A.B.C.D.3.设,,若,则()A.B.C.D.4.已知数列是公比为的等比数列,且,,成等差数列,则公比的值为()A.B.C.或D.或5.在锐角中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asinB=b,则角A等于(  )A.B.C.D.6.如图,在正方体中,分别是的

2、中点,则下列命题正确的是()A.B.C.D.7.已知的三边长构成公差为2的等差数列,且最大角为120°,则这个三角形的周长为()A.15B.18C.21D.248.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒,携着游春走,遇店添一倍,逢友饮一斗,店友经四处,没了壶中酒,借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示,即最终输出的,则一开始输入的的值为()A.B.C.D.9.正方体中为棱的中点,求异面直线与所成角的余弦值()A.B.C.D.10.若直线与以,为端点的线段没有公共点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.11.如图,将边长为2的正

3、沿着高折起,使,若折起后四点都在球的表面上,则球的表面积为()A.B.C.D.12.已知函数,若,则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知,满足约束条件,则的最小值是____________.14.直线和互相垂直,则=.15.设,是两条不重合的直线,,是两个不同的平面,有下列四个命题:①若,,,则;②若,,,则;③若,,,则;④若,,则.则正确的命题(序号)为____________.16已知直线过圆的圆心,则的最小值为____________.三、解答题:本大题共6小题,共70分.17.(10分)记为等

4、差数列的前项和,已知(1)求的通项公式;(2)求,并求的最大值.18.(12分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+asinC-b-c=0.(1)求A;(2)若,△ABC的面积为,求.19.(12分)如图,已知三棱柱,分别为上的点,且,过点做截面,使得截面交线段于点,交线段于点.(1)若,确定的位置,使,并说明理由;(2)分别为中点,求证:.20.(12分)设数列满足.(1)求的通项公式;(2)求数列的前项和.21.(12分)如图,在三棱锥中,,,且,为线段的中点,是线段上一动点.(1)求证:;(2)当时,求证;(3)当面积最小

5、时,求点到面的距离.22.以原点为圆心,半径为的圆与直线相切.(1)直线过点且截圆所得弦长为求直线的方程;(2)设圆与轴的正半轴的交点为,过点作两条斜率分别为的直线交圆于两点,且,证明:直线恒过一个定点,并求出该定点坐标.答案:一AABCACABBDBD二—1,—3或1(2)(3)三17.当18.19(1)当时证明:因为因为(2)连接交于点,连接因为连接20(1)上述两式做差可得:n=1时适合上式因此(2)由(1)知21(1)证明:(2)证明:(3)当面积最小时,有:22【答案】(1)(2)或;.【解析】(1)∵圆与直线相切,∴圆心到直线的距离为,∴圆的方程

6、为:.若直线的斜率不存在,直线为,此时直线截圆所得弦长为,符合题意;若直线的斜率存在,设直线为,由题意知,圆心到直线的距离为,解得:,此时直线为,则所求的直线为或(2)由题意知,,设直线,与圆方程联立得:,消去得:,∴∴,用换掉得到B点坐标∴,∴直线AB的方程为整理得:则直线AB恒过定点为.(注:此题也可以取两条特殊直线求其交点,再证明过这个定点的直线与圆交于两点,两点与M连线斜率乘积为-3即可)

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