2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题理 (VI)

《2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题理 (VI)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题理(VI)说明：本卷满分150分，考试时间为2小时。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.设，，若，则（）A.B.C.D.2.某中学有老教师25人，中年教师35人，青年教师45人，用分层抽样的方法抽取21人进行身体状况问卷调查，则抽到的中年教师人数为（）A.B.C.D.3．若直线与直线垂直，则的值是（）A.或B.或C.或D.或14．已知数列是公比为的等比数列，且，，成等差数列，则公比的值为（）A.B.C.或D.或5.已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的五个面中面积的最大值是（）

2、A.3B.6C.8D.106．设，是两条不重合的直线，，是两个不同的平面，有下列四个命题：①若，，则；②若，，，则；(第5题)③若，，，则；④若，，，则.则正确的命题为（）A.①②③B.②③C.③④D.①④7．若，，，则的最小值为（）A.B.C.D.8．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如下图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为（）A.B.C.D.9.正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.

3、D.（第8题）10.已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为（）A.15B.18C.21D.2411.如图，在四棱锥中，底面为正方形，且,其中，，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③面；④面，其中恒成立的为（）A.①③B.③④C.①④D.②③12.和点,使得，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13、已知实数，满足约束条件，则的最小值是____________.14．在平面直角坐标系中，，，若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是．

4、15.在平行四边形中，，且，若将其沿折起使平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为.16．已知的内角所对的边分别为，且，如图，若点是外一点，，则当四边形面积最大时,.三、解答题：本大题共6小题，共70分。17.（本小题满分10分）在等差数列中，.（1）求数列的通项；（2）若，求数列的前项和.18．（本小题满分12分）在中，是角所对的边，．(1)求角；(2)若，且的面积是，求的值．19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，底面，，且，点是的中点，且交于点.（1）求证：平面；（2）当时，求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，并

5、且满足，.（1）求数列通项公式；（2）设为数列的前项和，求证：.21．（本小题满分12分）如图，是边长为3的正方形，平面，平面，.（1）证明：平面平面；（2）在上是否存在一点，使平面将几何体分成上下两部分的体积比为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知的方程为，平面内两定点、．当的半径取最小值时：（1）求出此时的值，并写出的标准方程；（2）在轴上是否存在异于点的另外一个点，使得对于上任意一点，总有为定值？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明你的理由；（3）在第（2）问的条件下，求的取值

6、范围．高一年级数学（理）试题参考答案一、BCBDCCBBAAAD二、13.-114.15.16.17．解析：(1)因为，所以，于是，所以.(2)因为，所以，于是，令，则，显然数列是等比数列，且，公比，所以数列的前项和.18．解析：(1)在中，，那么由，可得，∴，∴，∴在中，．(2)由(1)知，且，得，由余弦定理得，那么，，则，可得．19.解析：(1)略（2）20.解析：（1）∵当时，当时，，即∴数列时以为首项，为公差的等差数列.∴.（2）∵∴①②由①②得∴21．解析：（1）∵平面，平面，∴，∴平面，∵是正方形，，∴平面，∵，平面，平面，∴平面平

7、面.（2）假设存在一点，过作交于，连接，，设，则，设到的距离为，则，，∴，解得，则存在点,满足，即的中点时满足条件.22.解析：（1）⊙C的标准式为：，当时，⊙C的半径取最小值，此时⊙C的标准方程为；（2）设，定点（m为常数），则．∵，∴，代入上式，得：．由于λ取值与x无关，∴（舍去）．此时点F的坐标为，即；（3）由上问可知对于⊙C上任意一点P总有，故，而（当P、F、G三点共线时取等号），又，故．∴，令，则，根据对勾函数的单调性可得：．