2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题文 (VI)

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1、2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题文(VI)说明：本卷满分150分，考试时间为2小时。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是(　　)A．圆柱　　　　B．圆锥C．四面体D．三棱柱2．过点且与直线垂直的直线方程是（　　）A．B．C．D．3.设,，若，则（）A.B.C.D.4．已知数列是公比为的等比数列，且，，成等差数列，则公比的值为（）A.B.C.或D.或5．在锐角中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asinB＝b，则角A等于(　　)A.B.C.D.6.如图，在正方体中，分别是的

2、中点，则下列命题正确的是（）A.B.C.D.7.已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为（）A.15B.18C.21D.248．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为（）A.B.C.D.9．正方体中为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值（）A.B.C.D.10．若直线与以，为端点的线段没有公共点，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．11．如图，将边长为2的正

3、沿着高折起，使，若折起后四点都在球的表面上，则球的表面积为（）A.B.C.D.12．已知函数，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知，满足约束条件，则的最小值是____________.14．直线和互相垂直，则=.15．设，是两条不重合的直线，,是两个不同的平面，有下列四个命题：①若，，，则；②若，，，则；③若，，，则；④若，，则.则正确的命题(序号)为____________.16已知直线过圆的圆心，则的最小值为____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.（10分）记为等

4、差数列的前项和，已知（1）求的通项公式；（2）求，并求的最大值.18．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋asinC－b－c＝0.(1)求A；(2)若，△ABC的面积为，求.19．（12分）如图，已知三棱柱，分别为上的点，且，过点做截面，使得截面交线段于点,交线段于点.（1）若，确定的位置，使，并说明理由；（2）分别为中点，求证：.20．（12分）设数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.21．（12分）如图，在三棱锥中，，，且，为线段的中点，是线段上一动点.（1）求证：；（2）当时，求证；（3）当面积最小

5、时，求点到面的距离.22．以原点为圆心，半径为的圆与直线相切.（1）直线过点且截圆所得弦长为求直线的方程；（2）设圆与轴的正半轴的交点为，过点作两条斜率分别为的直线交圆于两点，且，证明：直线恒过一个定点，并求出该定点坐标.答案：一AABCACABBDBD二—1，—3或1（2）（3）三17.当18.19（1）当时证明：因为因为（2）连接交于点，连接因为连接20（1）上述两式做差可得：n=1时适合上式因此（2）由（1）知21（1）证明：（2）证明：（3）当面积最小时，有：22【答案】（1）（2）或；.【解析】(1)∵圆与直线相切，∴圆心到直线的距离为，∴圆的方程

6、为：.若直线的斜率不存在，直线为，此时直线截圆所得弦长为，符合题意；若直线的斜率存在，设直线为，由题意知，圆心到直线的距离为，解得：，此时直线为，则所求的直线为或（2）由题意知，，设直线，与圆方程联立得：，消去得：，∴∴，用换掉得到B点坐标∴，∴直线AB的方程为整理得：则直线AB恒过定点为.（注：此题也可以取两条特殊直线求其交点，再证明过这个定点的直线与圆交于两点，两点与M连线斜率乘积为-3即可）