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《2019-2020年高二数学上册课后强化练习题7》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高二数学上册课后强化练习题7一、选择题1．若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为( )A. B. C. D.[答案] A[解析] ∵cosθ＝＝＝，∴a在b方向上的投影
2、a
3、cosθ＝×＝.2．(08·海南文)已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，λa＋b与a垂直，则λ＝( )A．－1B．1C．－2D．2[答案] A[解析] a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，∴λa＋b＝λ(1，－3)＋(4，－2)＝(λ＋4，－3λ－2)，∵λa＋b与a
4、垂直，∴λ＋4＋(－3)(－3λ－2)＝0，∴λ＝－1，故选A.3．(xx·重庆南开中学)平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，
5、b
6、＝1，则a·b＝( )A.B．1C.D.[答案] B[解析]
7、a
8、＝2，a·b＝
9、a
10、·
11、b
12、·cos60°＝2×1×＝1.4．已知△ABC中，＝a，＝b，a·b<0，S△ABC＝，
13、a
14、＝3，
15、b
16、＝5，则a与b的夹角是( )A．30°B．150°C．210°D．30°或150°[答案] B[解析] 由a·b<0知，a、b夹角是钝角，∵S△ABC＝，∴
17、×3×5×sinA＝，∴sinA＝，∵A为钝角，∴A＝150°.5．已知向量a＝(，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且a·b＝，则b等于( )A.B.C.D．(1,0)[答案] B[解析] 方法1：令b＝(x，y)(y≠0)，则将②代入①得x2＋(－x)2＝1，即2x2－3x＋1＝0，∴x＝1(舍去，此时y＝0)或x＝⇒y＝.方法2：排除法，D中y＝0不合题意；C不是单位向量，舍去；代入A，不合题意，故选B.6．(xx·四川理，5)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，2＝16，
18、＋
19、＝
20、－
21、
22、，则
23、
24、＝( )A．8B．4C．2D．1[答案] C[解析] ∵
25、＋
26、＝
27、－
28、，∴△ABC是以A为直角顶点的三角形，又M是BC的中点，则
29、
30、＝
31、
32、＝×4＝2.7．(xx·河北省正定中学模拟)已知向量a＝(2cosθ，2sinθ)，b＝(0，－2)，θ∈，则向量a，b的夹角为( )A.－θB．θ－C.＋θD．θ[答案] A[解析] 解法一：由三角函数定义知a的起点在原点时，终点落在圆x2＋y2＝4位于第二象限的部分上(∵<θ<π)，设其终点为P，则∠xOP＝θ，∴a与b的夹角为－θ.解法二：co
33、s〈a，b〉＝＝＝－sinθ＝cos，∵θ∈，∴－θ∈，又〈a，b〉∈(0，π)，∴〈a，b〉＝－θ.8．若非零向量a、b满足
34、a＋b
35、＝
36、b
37、，则( )A．
38、2a
39、>
40、2a＋b
41、B．
42、2a
43、<
44、2a＋b
45、C．
46、2b
47、>
48、a＋2b
49、D．
50、2b
51、<
52、a＋2b
53、[答案] C[解析] 由已知(a＋b)2＝b2，即2a·b＋
54、a
55、2＝0.∵
56、2a＋b
57、2－
58、2a
59、2＝4a·b＋
60、b
61、2＝
62、b
63、2－2
64、a
65、2符号不能确定，∴A、B均不对．∵
66、a＋2b
67、2－
68、2b
69、2＝
70、a
71、2＋4a·b＝
72、a
73、2－2
74、a
75、2
76、＝－
77、a
78、2<0.故选C.9．设A(a,1)、B(2，b)、C(4,5)为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为( )A．4a－5b＝3B．5a－4b＝3C．4a＋5b＝14D．5a＋4b＝14[答案] A[解析] 据投影定义知，＝⇒·－·＝0⇒·＝0，⇒4(a－2)＋5(1－b)＝0⇒4a－5b＝3.10．(08·浙江)已知a、b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则
79、c
80、的最大值是( )A．1B．2C.D.[答案] C
81、[解析] 由(a－c)·(b－c)＝0得a·b－(a＋b)·c＋c2＝0，即c2＝(a＋b)·c，故
82、c
83、·
84、c
85、≤
86、a＋b
87、·
88、c
89、，即
90、c
91、≤
92、a＋b
93、＝，故选C.二、填空题11．已知a＝(1,2)，b＝(－2,1)，则与2a－b同方向的单位向量e为________．[答案] [解析] ∵2a－b＝2(1,2)－(－2,1)＝(4,3)，∴同方向的单位向量e＝＝.12．(xx·金华十校)△ABO三顶点坐标为A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐标平面内一点，满足·≤0，·≥0
94、，则·的最小值为________．[答案] 3[解析] ∵·＝(x－1，y)·(1,0)＝x－1≤0，∴x≤1，∴－x≥－1，∵·＝(x，y－2)·(0,2)＝2(y－2)≥0，∴y≥2.∴·＝(x，y)·(－1,2)＝2y－x≥3.13．设向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b.若
95、a
96、＝1，则
97、a
98、2＋
99、b
100、2＋
101、c
102、2的值是________．[答案] 4[解析] ∵a＋b＋c＝0，∴c＝－(a＋b)．∵(a－b)⊥c，∴(a－b)·[－(a＋b
