高二数学上册课后强化练习题7

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1、2.4第2课时一、选择题1．若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为(　　)A.　　B.　　C.　　D.[答案]　A[解析]　∵cosθ＝＝＝，∴a在b方向上的投影

2、a

3、cosθ＝×＝.2．(08·海南文)已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，λa＋b与a垂直，则λ＝(　　)A．－1B．1C．－2D．2[答案]　A[解析]　a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，∴λa＋b＝λ(1，－3)＋(4，－2)＝(λ＋4，－3λ－2)，∵λa＋b与a垂直，∴λ＋4＋(－3)(－3λ－2)＝0，∴λ＝－1，故选A.3．(2010·重庆南开中学)平面向量a与b的夹角为60°，a＝(

4、2,0)，

5、b

6、＝1，则a·b＝(　　)A.B．1C.D.[答案]　B[解析]　

7、a

8、＝2，a·b＝

9、a

10、·

11、b

12、·cos60°＝2×1×＝1.4．已知△ABC中，＝a，＝b，a·b<0，S△ABC＝，

13、a

14、＝3，

15、b

16、＝5，则a与b的夹角是(　　)A．30°B．150°C．210°D．30°或150°[答案]　B[解析]　由a·b<0知，a、b夹角是钝角，∵S△ABC＝，∴×3×5×sinA＝，∴sinA＝，∵A为钝角，∴A＝150°.5．已知向量a＝(，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且a·b＝，则b等于(　　)A.B.C.D．(1,0)[答案]　B[解析]　方法1：令b＝(x，y)(y

17、≠0)，则将②代入①得x2＋(－x)2＝1，即2x2－3x＋1＝0，∴x＝1(舍去，此时y＝0)或x＝⇒y＝.方法2：排除法，D中y＝0不合题意；C不是单位向量，舍去；代入A，不合题意，故选B.6．(2010·四川理，5)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，2＝16，

18、＋

19、＝

20、－

21、，则

22、

23、＝(　　)A．8B．4C．2D．1[答案]　C[解析]　∵

24、＋

25、＝

26、－

27、，∴△ABC是以A为直角顶点的三角形，又M是BC的中点，则

28、

29、＝

30、

31、＝×4＝2.7．(2010·河北省正定中学模拟)已知向量a＝(2cosθ，2sinθ)，b＝(0，－2)，θ∈，则向量a，b的夹角为(　　)A.－θB．θ－C.＋θ

32、D．θ[答案]　A[解析]　解法一：由三角函数定义知a的起点在原点时，终点落在圆x2＋y2＝4位于第二象限的部分上(∵<θ<π)，设其终点为P，则∠xOP＝θ，∴a与b的夹角为－θ.解法二：cos〈a，b〉＝＝＝－sinθ＝cos，∵θ∈，∴－θ∈，又〈a，b〉∈(0，π)，∴〈a，b〉＝－θ.8．若非零向量a、b满足

33、a＋b

34、＝

35、b

36、，则(　　)A．

37、2a

38、>

39、2a＋b

40、B．

41、2a

42、<

43、2a＋b

44、C．

45、2b

46、>

47、a＋2b

48、D．

49、2b

50、<

51、a＋2b

52、[答案]　C[解析]　由已知(a＋b)2＝b2，即2a·b＋

53、a

54、2＝0.∵

55、2a＋b

56、2－

57、2a

58、2＝4a·b＋

59、b

60、2＝

61、b

62、2－2

63、a

64、2符

65、号不能确定，∴A、B均不对．∵

66、a＋2b

67、2－

68、2b

69、2＝

70、a

71、2＋4a·b＝

72、a

73、2－2

74、a

75、2＝－

76、a

77、2<0.故选C.9．设A(a,1)、B(2，b)、C(4,5)为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为(　　)A．4a－5b＝3B．5a－4b＝3C．4a＋5b＝14D．5a＋4b＝14[答案]　A[解析]　据投影定义知，＝⇒·－·＝0⇒·＝0，⇒4(a－2)＋5(1－b)＝0⇒4a－5b＝3.10．(08·浙江)已知a、b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则

78、c

79、的最大值是(　　)A．1B．2C.D.[答案]　

80、C[解析]　由(a－c)·(b－c)＝0得a·b－(a＋b)·c＋c2＝0，即c2＝(a＋b)·c，故

81、c

82、·

83、c

84、≤

85、a＋b

86、·

87、c

88、，即

89、c

90、≤

91、a＋b

92、＝，故选C.二、填空题11．已知a＝(1,2)，b＝(－2,1)，则与2a－b同方向的单位向量e为________．[答案]　[解析]　∵2a－b＝2(1,2)－(－2,1)＝(4,3)，∴同方向的单位向量e＝＝.12．(2010·金华十校)△ABO三顶点坐标为A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐标平面内一点，满足·≤0，·≥0，则·的最小值为________．[答案]　3[解析]　∵·＝(x－1，y)·(1,0)＝

93、x－1≤0，∴x≤1，∴－x≥－1，∵·＝(x，y－2)·(0,2)＝2(y－2)≥0，∴y≥2.∴·＝(x，y)·(－1,2)＝2y－x≥3.13．设向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b.若

94、a

95、＝1，则

96、a

97、2＋

98、b

99、2＋

100、c

101、2的值是________．[答案]　4[解析]　∵a＋b＋c＝0，∴c＝－(a＋b)．∵(a－b)⊥c，∴(a－b)·[－(a＋b)]＝0.即

102、a

103、