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《高二数学上册课后强化练习题32》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1一、选择题1.如图所示,点O是正六边形ABCDEF的中心,则以图中点A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点,与始点不同的另一点为终点的所有向量中,除向量外,与向量共线的向量共有( )A.6个 B.7个C.8个D.9个[答案] D[解析] 与向量共线的向量有:,,,,,,,,,故共有9个.2.在下列判断中,正确的是( )①长度为0的向量都是零向量;②零向量的方向都是相同的;③单位向量的长度都相等;④单位向量都是同方向;⑤任意向量与零向量都共线.A.①②③B.②③④C.①②⑤D.①③⑤[答案] D[解析] 由定义知①
2、正确,②由于两个零向量是平行的,但不能确定是否同向,也不能确定是哪个具体方向,故不正确.显然,③、⑤正确,④不正确,所以答案是D.3.若
3、
4、=
5、
6、且=,则四边形ABCD的形状为( )A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形[答案] C[解析] ∵=,∴四边形ABCD为平行四边形,又∵
7、
8、=
9、
10、,∴四边形为菱形.4.已知圆心为O的⊙O上三点A、B、C,则向量、、是( )A.有相同起点的相等向量B.长度为1的向量C.模相等的向量D.相等的向量[答案] C[解析] 圆的半径r=
11、
12、=
13、
14、=
15、
16、不一定为1,故选C.5.下列关于向量
17、的结论:(1)若
18、a
19、=
20、b
21、,则a=b或a=-b;(2)向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反;(3)起点不同,但方向相同且模相等的向量是相等向量;(4)若向量a与b同向,且
22、a
23、>
24、b
25、,则a>b.其中正确的序号为( )A.(1)(2)B.(2)(3)C.(4)D.(3)[答案] D[解析] (1)中只知
26、a
27、=
28、b
29、,a与b的方向不知,故(1)不对;不要让实数的性质
30、x
31、=a,则x=±a,错误迁移到向量中来.(2)没告诉是非零向量,故(2)不对,因为零向量的方向是任意的.(3)正确.对于任一个向量,只要不改变其大小和方
32、向,是可以任意移动的,因此相等向量可以起点不同.(4)向量与数不同,向量不能比较大小.6.四边形ABCD、CEFG、CGHD都是全等的菱形,HE与CG相交于点M,则下列关系不一定成立的是( )A.
33、
34、=
35、
36、B.与共线C.与共线D.与共线[答案] C[解析] ∵三个四边形都是菱形,∴
37、
38、=
39、
40、,AB∥CD∥FH,故与共线,又三点D、C、E共线,∴与共线,故A、B、D都正确.当ABCD与其它两个菱形不共面时,BD与EH异面.7.下列命题正确的是( )A.向量a与b共线,向量b与c共线,则向量a与c共线B.向量a与b不共线,向量b
41、与c不共线,则向量a与c不共线C.向量与是共线向量,则A、B、C、D四点一定共线D.向量a与b不共线,则a与b都是非零向量[答案] D[解析] 当b=0时,A不对;如图a=,c=,b与a,b与c均不共线,但a与c共线,∴B错.在▱ABCD中,与共线,但四点A、B、C、D不共线,∴C错;若a与b有一个为零向量,则a与b一定共线,∴a,b不共线时,一定有a与b都是非零向量,故D正确.8.下列说法正确的是( )①向量与是平行向量,则A、B、C、D四点一定不在同一直线上②向量a与b平行,且
42、a
43、=
44、b
45、≠0,则a+b=0或a-b=0③
46、向量的长度与向量的长度相等④单位向量都相等A.①③B.②④C.①④D.②③[答案] D[解析] 对于①,向量平行时,表示向量的有向线段所在直线可以是重合的,故①错.对于②,由于
47、a
48、=
49、b
50、≠0,∴a,b都是非零向量,∵a∥b,∴a与b方向相同或相反,∴a+b=0或a-b=0.对于③,向量与向量方向相反,但长度相等.对于④,单位向量不仅仅长度为1,还有方向,而向量相等需要长度相等而且方向相同.选D.二、填空题9.如图ABCD是菱形,则在向量、、、、和中,相等的有________对.[答案] 2[解析] =,=.其余不等.10.给
51、出下列各命题:(1)零向量没有方向;(2)若
52、a
53、=
54、b
55、,则a=b;(3)单位向量都相等;(4)向量就是有向线段;(5)两相等向量若其起点相同,则终点也相同;(6)若a=b,b=c,则a=c;(7)若a∥b,b∥c,则a∥c;(8)若四边形ABCD是平行四边形,则=,=.其中正确命题的序号是________.[答案] (5)(6)[解析] (1)该命题不正确,零向量不是没有方向,只是方向不定;(2)该命题不正确,
56、a
57、=
58、b
59、只是说明这两向量的模相等,但其方向未必相同;(3)该命题不正确,单位向量只是模为单位长度1,而对方向没
60、要求;(4)该命题不正确,有向线段只是向量的一种表示形式,但不能把两者等同起来;(5)该命题正确,因两相等向量的模相等,方向相同,故当它们的起点相同时,其终点必重合;(6)该命题正确.由向量相等的定义知,a与b的模相等,b与c的模相等,从而a与c的模相等;又a与